Analisi matematica/Formule risolutive degli integrali: differenze tra le versioni

 

{| {{prettytable|width=50%|text-align=center}}

|}

 

 

# <math> \ \int_{}{(ax+b)^n} dx=\frac{1}{a}\ \int_{}(ax+b)^n d(ax+b)=\frac{(ax+b)^{n+1}}{a(n+1)}</math>

#:si è così ricondotti all'integrale 8.

 

 

 

::'''a)''' '''''funzione razionale intera (polinomio)'''''

#:Per determinare le costanti <math>\ c_i</math> si possono derivare i due membri delle formule precedenti, ridurre a forma intera i risultati e confrontare i numeratori per dedurre un sistema da risolvere rispetto alle costanti stesse.

 

 

<math>a)\qquad \int_{}{}F[x,(ax+b)^{m\over n},(ax+b)^{p\over q}....(ax+b)^{r\over s}]dx</math>

 

::<math>\int_{}{}{dx\over \sqrt[3]x -1}=3[\sqrt[3]x+{1\over 2}\sqrt[3]x^2+\log(\sqrt[3]x -1)]</math>

 

<math>b)\qquad \int_{}{}{F(x,\sqrt{ax^2+bx+c}}\ )dx</math>

#:dove <math>\ I_0(x)</math> è l'ntegrale 2 e le costanti <math>\ c_i</math> si possono determinare derivando i due membri e confrontando poi i risultati ottenuti.

 

 

<math>a)\qquad \int_{}{}F(sen\ x, cos\ x)dx</math>

 

con che la funzione da integrare è una funzione algebrica razionale.

 

<math>b)\qquad \int_{}{}F(tang\ x)dx</math>

 

::<math>\int_{}{}tang\ x\ dx=\int_{}{}{t\over 1+t^2}\ dt={1\over 2}\ log_e(1+t^2)={1\over 2}\log_e(1+tng^2 x)</math>

 

<math>c)\qquad \int_{}{}F(e^{ax})dx</math>

 

::<math>\int{}{}{dx\over 1+e^x}=log\ e^x-log\ (1+e^x)=x-log(1+e^x)</math>

 

<math>\ d)</math> Si possono ridurre a integrali di funzioni trigronometriche dei tipi '''a)''' e '''b)''' mediante opportune sostituzioni gli integrali seguenti di funzioni irrazionali.

#:::<math>\int F(x,\sqrt[2]{x^2-a^2}\ dx=\int F (a\sec\ t,a\tan t)\ a\ sec t\ tan t\ dt=</math>

#:::::<math>\ =\int F(a \cosh t, a \sinh t) a\ \sinh t\ dt.</math>

 

<math>\ e)</math> Si possono ridurre facilmente a integrali razionali i seguenti: ponendo <math>\ cos\ x=t</math> ovvero <math>\ sen\ x=t</math>, si ha:

 

con '''F''' simbolo di funzione algebrca razionale.

 

<math>\ f)</math> '''''formule notevoli di riduzione:'''''