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Geometrie non euclidee/Introduzione: differenze tra le versioni

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{{Geometrie non euclidee}}
Fino alla seconda metà del XIX secolo, la geometria aveva sempre conservato all’interno del pensiero occidentale uno statuto speciale tra tutte le scienze. Essa appariva, comefondata lasu logica, perfettamente conclusa in sése stessa, ma, al contrario di quest’ultima, pur prescindendo dall’esperienza sensibile, ed era in grado di imporredimostrare i propri teoremi all'interno ledel propriesistema leggiassiomatico alcostruito mondoda oggettivoEuclide.
 
Tale posizione, natarielaborata con lanella fisica razionalistica cartesiana e impostasi con i successi pratici della scienza newtoniana, aveva ottenuto definitiva consacrazione nel sistema filosofico kantiano, che la vedeva come esempio di una scienza sintetica ''a priori''. Kant sosteneva infatti che lo spazio venisse intuito ''a priori'', secondo principi geometrici. Kant non cita in alcun luogo della 'Critica della Ragion Pura' Euclide, ma la posizione kantiana garantiva un fondamento solidissimo alla geometria, e alla matematica, insita nella stessa modalità di percezione della realtà da parte dell’uomo.
 
Nel corso dell’Ottocento, all’interno di quello sforzo di riordinamento e ricerca dei primi principi delle matematiche che si concluse solo con la dimostrazione di Gödel (che stabilisce l’impossibilità di un'autofondazione dell'aritmetica), apparve chiaro a molti pensatori che erano possibili altre geometrie oltre a quella euclidea, in quanto essa si basava su alcune affermazioni che non erano né dimostrabili né evidenti. Tali geometrie, pur avendo sancito una crisi profonda del sistema assiomatico classico, saranno fondamentali per gli sviluppi della logica, della matematica e della fisica (si pensi al concetto di curvatura dello spazio) del XX secolo.
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