Versione delle 16:21, 12 giu 2006 modifica Riccardov~itwikibooks (discussione \| contributi) 78 modifiche Nessun oggetto della modifica		Versione delle 20:33, 12 giu 2006 modifica annulla BimBot (discussione \| contributi) 34 907 modifiche m Bot: Sostituzione automatica (-\x24(.*?)\x24 +<math>\1</math>); cosmetic changes Differenza successiva →
Riga 12: \begin{itemize} \item $<math>x(t) \in \Re \rightarrow \Re^{n_{x}}$</math> è il vettore di stato; \item $<math>u(t) \in \Re \rightarrow \Re^{n_{u}}$</math> è il vettore di ingresso; \item $<math>t \in \Re$</math> è il tempo; \item $<math>y(t) \in \Re \rightarrow \Re^{n_{y}}$</math> è il vettore di uscita; \item $<math>f_{s}(\cdot)$</math> e $<math>f_{u}(\cdot)$</math> sono campi vettoriali (che si suppongono normalmente analitici). \end{itemize} Si considera poi $<math>t_{0}$</math> l'istante iniziale e $<math>x(t_{0})$</math> lo stato iniziale (che spesso si suppone noto). $<math>x'(t) = f_{s}(x(t), 0 , t)$</math> è detto \emph{movimento libero dello stato} (l'evoluzione dello stato a partire da uno stato iniziale per ingresso nullo); $<math>x'(t) = f_{s}(0 , u(t) , t)$</math> è detto \emph{movimento forzato dello stato} (l'evoluzione dello stato a partire da uno stato iniziale nullo); == Classificazione dei sistemi == i sistemi dinamici descritti precedentemente in forma canonica possono essere classificati \vedilibro{rif:b}{35, sezione 2.3: Classificazione dei sistemi dinamici} in vadi modi sulla base delle proprietà delle funzioni $<math>f_{s}(\cdot)$</math> e $<math>f_{u}(\cdot)$</math> Si dicono sistemi \emph{monovariabili} Riga 41: o \emph{SISO} i sistemi dotati di una sola variable di ingresso e di una sola variabile di uscita scalari ($<math>y(t) \in \Re \rightarrow \Re , u(t) \in \Re \rightarrow \Re$</math>); i sistemi con più ingressi o uscite si dicono sistemi \emph{multivariabili} o \emph{MIMO} Riga 47: \vedilibro{rif:b}{37} i sistemi la cui uscita dipende solo dallo stato e non dipende dall'ingresso ($<math>y(t) = f_{u}(x(t),t)$</math>); sistemi per cui l'uscita dipende anche dall'ingresso direttamente sono detti sistemi \emph{propri}; sistemi propri possono essere trasformati in un sistema strettamente proprio equivalente aggiungendo una variabile allo stato Riga 54: \vedilibro{rif:b}{37} se l'evoluzione dell'uscita e dello stato in un dato istante non dipende dal tempo in cui quell'istante si colloca, ovvero le funzioni $<math>f_{s}(\cdot)$</math> e $<math>f_{u}(\cdot)$</math> non dipendono dalla variabile tempo $<math>t$</math>; Un sistema è \emph{lineare} Riga 63: \vedilibro{rif:b}{45, sezione 2.5: Sistemi lineari} == Linearizzazione == \`E spesso preferibile trattare problemi lineari, esistono metodi per ricondurre sistemi non lineari a sistemi lineari \vedilibro{rif:k}{183, section 4-7: Linearization of nonlinear systems} Se supponiamo che le funzioni $<math>f_{s}()$</math> e $<math>f_{u}()$</math> siano sufficentemente regolari nell'intorno di un punto $<math>(x(t_{0}), 0 , t_{0})$</math> è possibile approssimarle nell'intorno di quel punto con il loro sviluppo di Taylor arrestato al termine di primo grado. \vedilibro{rif:b}{48, sezione 2.6: Linearizzazione} Se ci troviamo a trattare problemi non lineari, ci si restringe nell'intorno di un punto di equilibrio del sistema, ovvero tale che $<math>x'(t) = 0$</math>, e si approssimano tutte le funzioni a funzioni lineari.

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