Fondamenti di automatica: differenze tra le versioni

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(l'evoluzione dello stato a partire da uno stato iniziale nullo);
 
===Classificazione dei sistemi}===
i sistemi dinamici descritti precedentemente in forma canonica possono essere classificati
\vedilibro{rif:b}{35, sezione 2.3: Classificazione dei sistemi dinamici}
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===Schemi a blocchi}===
\vedilibro{rif:b}{131, capitolo 5: Schemi a blocchi}
 
===Linearizzazione}===
\`E spesso preferibile trattare problemi lineari,
esistono metodi per ricondurre sistemi non lineari a sistemi lineari
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% CAPITOLO 2
 
==Sistemi lineari tempoinvarianti}==
 
===Descrizione con equazioni differenziali}===
Si può creare un modello matematico di molti sistemi per mezzo delle equazioni differenziali
\vedilibro{rif:k}{25, sezione 2-3: Differential equations}
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è necessario conoscere tante condizioni ($n$) su $x(t)$ o sulle sue derivate pari al grado dell'equazione
 
====Sistemi di equazioni differenziali}===
\`E possibile scomporre sempre una o più equazioni differenziali in un sistema di equazioni differenziali del primo ordine
\vedilibro{rif:k}{26, sezione 2-3-3: First-order differential equations}
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</math>
 
===Diagramma analogico}===
\`E possibile rappresentare un sistema in una forma a blocchi detta
\emph{diagramma analogico}
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===Variabili di stato}===
Un sistema MIMO lineare tempoinvariante si descrive facilmente utilizzando le matrici
 
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e costituisce il rapporto tra l'uscita e l'ingresso quanto tutte le variabili del sistema, ingresso e stato, sono costanti
 
====Soluzione del sistema in variabili di stato}===
L'unico passo non banale nella soluzione di un sistema in variabili di stato
consiste nella valutazione della matrice di transizione dello stato
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Utilizzando le trasformazioni lineari e portando la matrice di stato in forma diagonale o a blocchi di Jordan, la valutazione di $e^{A(t-t_{0})}$ è più semplice
 
====Matrici}====
Alcuni richiami sulle matrici \dots
\vedilibro{rif:k}{245, sezione 5-7: Characteristic equation, eigenvalues, eigenvectors}
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====Cambiamento di coordinate}====
Le matrici $A$,$B$,$C$,$D$
(matrici rappresentative del sistema)
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(si può costruire $T$ anche con gli autovettori sinistri messi per righe)
 
====Esponenziale di una matrice}====
Per ogni matrice quadrata $A \in \Re^{n \times n}$ e ogni scalare $t \geq 0$ è definita la \emph{matrice esponenziale}
\vedilibro{rif:b}{591, appendice A.5: Esponenziale}
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</math>
 
====Forma canonica di controllo} \label{par:fcc}====
Dato un sistema in variabili di stato di definisce \emph{forma canonica di controllo}
\vedilibro{rif:b}{125, sezione 4.5.1: Forma canonica di raggiungibilità}
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può essere ricavata direttamente dal diagramma analogico applicato all'equazione differenziale che descrive il sistema (????)
 
====Forma canonica di osservabilità}====
Dato un sistema in variabili di stato di definisce \emph{forma canonica di osservabilità}
\vedilibro{rif:b}{125, sezione 4.5.2: Forma canonica di osservabilità}
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===Funzione di trasferimento}===
La \emph{funzione di trasferimento ingresso-uscita} $G(s)$ di un sistema lineare SISO
\vedilibro{rif:k}{78, sezione 3-2: Impulse response and transfer function of linear systems}
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\vedilibro{rif:b}{102, sezione 4.2.4: Cancellazioni e stabilità}
 
====La trasformata di Laplace}====
\`E definita per funzioni reali $f(t)$ la \emph{trasformata di laplace}
\vedilibro{rif:b}{598, appendice B.3: Trasformata di Laplace}
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</math>
 
\subsubsection{=====Teorema del valore iniziale}=====
Se $f(t)$ ha trasformata $F(s)$ razionale (o anche solo se $f(0^{+})$ esiste) con grado del denominatore maggiore del grado del numeratore, allora
\vedilibro{rif:b}{603}
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===Risposta impulsiva}===
La risposta impulsiva di un sistema è definita come l'uscita $g_{i}(t)$ del sistema quando si ha in ingresso una delta di Dirac $u(t) = \delta(t)$ su un singolo ingresso $u_{i}$
\vedilibro{rif:b}{68, sezione 3.2.4: Risposta all'impulso e movimento forzato};
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===Risposta in frequenza}===
Se si restringe la funzione di trasferimento di un sistema sui valori di $s$ immaginari puri positivi, si ottiene
la \emph{risposta in frequenza del sistema} $G(j\omega)$
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====La trasformata di Fourier}====
La \emph{trasformata di Fourier} $\FourierTrasf{f(t)}$
\vedilibro{rif:b}{617, appendice B.5: Trasformata di Fourier}
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===Passaggio tra le varie rappresentazioni}===
\vedilibro{rif:b}{129, figura 4.16: Rappresentazioni dei sistemi dinamici e relazioni corrispondenti}
 
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===Analisi delle equazioni differenziali}
 
===Criterio di Routh}===
===Analisi delle variabili di stato}
 
===Analisi nel dominio della frequenza}
 
===Criterio di Routh}
\`E possibile verificare la stabilità di un sistema dal suo polinomio caratteristico, le cui radici determinano i poli del sistema
(se il sistema è rappresentato da una funzione di trasferimento razionale, senza ritardi di tempo)
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\vedilibro{rif:c}{192, sezione 6.4: Routh stability criterion, special cases}
 
===Diagrammi di Bode}===
Consistono in due diagrammi che rappresentano il modulo (in decibel) e la fase della risposta in frequenza in funzione della pulsazione (in scala logaritmica)
 
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===Diagramma polare}===
Si tratta del diagramma del modulo e della fase della risposta in frequenza $G(j\omega)$ di un sistema in coordinate rettangolari,
Il diagramma rappresenta una curva nel piano complesso con in ascissa $\Re\{ G( j \omega ) \}$ ed in ordinata $j \Im\{ G( j \omega ) \}$ al variare di $\omega$ da $0$ a $+\infty$.
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===Luogo delle radici}===
Il \emph{luogo delle radici}
\vedilibro{rif:k}{470, capitolo 8: Root locus tecnique}
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===Diagrammi di Nyquist}===
Il \emph{diagramma di Nyquist}
\vedilibro{rif:b}{305, sezione 11.5.1: Diagramma di Nyquist}
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==Modelli di sistemi comuni}==
 
===Amplificatore}===
Consiste in un unico elemento che ha guadagno costante
<math>
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ovvero sistemi del primo ordine (o di ordine superiore) con poli dominanti a frequenze elevate ed un solo zero a bassa frequenza
 
===Sistemi del primo ordine}===
Un \emph{sistema del primo ordine} ha un solo polo e al massimo uno zero
\begin{eqnarray}
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====Risposta al gradino dei sistemi smorzati}====
La risposta di un sistema ad un ingresso gradino unitario
o \emph{risposta al gradino}
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\end{itemize}
 
====Relazioni tra i parametri}====
Esistono delle dipendenze tra i parametri caratteristici del sistema e i parametri della sua risposta al gradino
\vedilibro{rif:k}{550, figura 9-7}
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==Controllo di sistemi lineari}==
 
===Specifiche di progetto}
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===Criterio di Nyquist}===
In un sistema di controllo standard in ciclo chiuso, dove il sistema da controllare $G(s)$ è conosciuto solo a meno di approssimazioni rispetto al sistema reale, è possibile valutare la stabilità del sistema reale per mezzo del criteriodi Nyquist.
Questo nel caso che l'aprossimazione di $G(s)$ sia a meno di incertezze moltiplicative non strutturali
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\vedilibro{rif:b}{327, sezione 11.7.5: Criterio di Bode} )
 
===Reti stabilizzatrici}===
Esistono dei modelli standard di controllori che sono disponibili in commercio;
questi sono i controllori che possono essere più facilmente utilizzati nella sintesi di un sistema di controllo
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====Rete ritardatrice di fase}====
Una \emph{rete ritardatrice}
\vedilibro{rif:b}{384, sezione 12.5.2: Rete ritardatrice}
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===Assegnamento di poli e zeri}===
Ad un sistema completamente controllabile
\vedilibro{rif:k}{273, sezione 5-10: Controllability of Lynear Systems}
Line 2 392 ⟶ 2 387:
 
 
==Riferimenti}==
===*Fondamenti di controlli automatici} \label{rif:b}
di Paolo Bolzern, Riccardo Scattolini, Nicola Schiavoni;
McGraw-Hill, prima edizione del marzo 1998;
Capitoli da 1 a 7, da 11 a 15, Appndici A e B
===*Automatic Control Systems} \label{rif:k}
di Benjamin C. Kuo;
Prentice Hall, settima edizione 1995
===Appunti*Calcolo, delvolume Copyngprimo Center- Analisi 1} \label{rif:da1}
Appunti di automatica distribuiti da Copying Center, via dei mille 23, Pisa
===Calcolo, volume primo - Analisi 1} \label{rif:a1}
di Tom M. Apostol;
Bollati Boringhieri, undicesima impressione del settembre 1991
===*Calcolo, volume secondo - Geometria} \label{rif:ag}
di Tom M. Apostol;
Bollati Boringhieri, ristampa del febbraio 1996
===*Calcolo, volume terzo - Analisi 2} \label{rif:a2}
di Tom M. Apostol;
Bollati Boringhieri, settima impressione del settembre 1991
===Richiami*Signals, disystems matematicaand controls} \label{rif:rl}
Appunti di Richiami di matematica distribuiti dal docente
===Signals, systems and controls} \label{rif:l}
di B. P. Lathi;
Intext educational publishers, New York and London, 1974
===*Controls systems engineering} \label{rif:c}
di I. J. Nagrath, M. Gopal;
Wiley International edition, 1982, seconda edizione