Fondamenti di automatica: differenze tra le versioni
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(l'evoluzione dello stato a partire da uno stato iniziale nullo);
===Classificazione dei sistemi
i sistemi dinamici descritti precedentemente in forma canonica possono essere classificati
\vedilibro{rif:b}{35, sezione 2.3: Classificazione dei sistemi dinamici}
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===Schemi a blocchi
\vedilibro{rif:b}{131, capitolo 5: Schemi a blocchi}
===Linearizzazione
\`E spesso preferibile trattare problemi lineari,
esistono metodi per ricondurre sistemi non lineari a sistemi lineari
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% CAPITOLO 2
==Sistemi lineari tempoinvarianti
===Descrizione con equazioni differenziali
Si può creare un modello matematico di molti sistemi per mezzo delle equazioni differenziali
\vedilibro{rif:k}{25, sezione 2-3: Differential equations}
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è necessario conoscere tante condizioni ($n$) su $x(t)$ o sulle sue derivate pari al grado dell'equazione
====Sistemi di equazioni differenziali
\`E possibile scomporre sempre una o più equazioni differenziali in un sistema di equazioni differenziali del primo ordine
\vedilibro{rif:k}{26, sezione 2-3-3: First-order differential equations}
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</math>
===Diagramma analogico
\`E possibile rappresentare un sistema in una forma a blocchi detta
\emph{diagramma analogico}
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===Variabili di stato
Un sistema MIMO lineare tempoinvariante si descrive facilmente utilizzando le matrici
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e costituisce il rapporto tra l'uscita e l'ingresso quanto tutte le variabili del sistema, ingresso e stato, sono costanti
====Soluzione del sistema in variabili di stato
L'unico passo non banale nella soluzione di un sistema in variabili di stato
consiste nella valutazione della matrice di transizione dello stato
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Utilizzando le trasformazioni lineari e portando la matrice di stato in forma diagonale o a blocchi di Jordan, la valutazione di $e^{A(t-t_{0})}$ è più semplice
====Matrici
Alcuni richiami sulle matrici \dots
\vedilibro{rif:k}{245, sezione 5-7: Characteristic equation, eigenvalues, eigenvectors}
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====Cambiamento di coordinate
Le matrici $A$,$B$,$C$,$D$
(matrici rappresentative del sistema)
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(si può costruire $T$ anche con gli autovettori sinistri messi per righe)
====Esponenziale di una matrice
Per ogni matrice quadrata $A \in \Re^{n \times n}$ e ogni scalare $t \geq 0$ è definita la \emph{matrice esponenziale}
\vedilibro{rif:b}{591, appendice A.5: Esponenziale}
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</math>
====Forma canonica di controllo
Dato un sistema in variabili di stato di definisce \emph{forma canonica di controllo}
\vedilibro{rif:b}{125, sezione 4.5.1: Forma canonica di raggiungibilità}
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può essere ricavata direttamente dal diagramma analogico applicato all'equazione differenziale che descrive il sistema (????)
====Forma canonica di osservabilità
Dato un sistema in variabili di stato di definisce \emph{forma canonica di osservabilità}
\vedilibro{rif:b}{125, sezione 4.5.2: Forma canonica di osservabilità}
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===Funzione di trasferimento
La \emph{funzione di trasferimento ingresso-uscita} $G(s)$ di un sistema lineare SISO
\vedilibro{rif:k}{78, sezione 3-2: Impulse response and transfer function of linear systems}
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\vedilibro{rif:b}{102, sezione 4.2.4: Cancellazioni e stabilità}
====La trasformata di Laplace
\`E definita per funzioni reali $f(t)$ la \emph{trasformata di laplace}
\vedilibro{rif:b}{598, appendice B.3: Trasformata di Laplace}
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</math>
Se $f(t)$ ha trasformata $F(s)$ razionale (o anche solo se $f(0^{+})$ esiste) con grado del denominatore maggiore del grado del numeratore, allora
\vedilibro{rif:b}{603}
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===Risposta impulsiva
La risposta impulsiva di un sistema è definita come l'uscita $g_{i}(t)$ del sistema quando si ha in ingresso una delta di Dirac $u(t) = \delta(t)$ su un singolo ingresso $u_{i}$
\vedilibro{rif:b}{68, sezione 3.2.4: Risposta all'impulso e movimento forzato};
Riga 654:
===Risposta in frequenza
Se si restringe la funzione di trasferimento di un sistema sui valori di $s$ immaginari puri positivi, si ottiene
la \emph{risposta in frequenza del sistema} $G(j\omega)$
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====La trasformata di Fourier
La \emph{trasformata di Fourier} $\FourierTrasf{f(t)}$
\vedilibro{rif:b}{617, appendice B.5: Trasformata di Fourier}
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===Passaggio tra le varie rappresentazioni
\vedilibro{rif:b}{129, figura 4.16: Rappresentazioni dei sistemi dinamici e relazioni corrispondenti}
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▲===Criterio di Routh}
\`E possibile verificare la stabilità di un sistema dal suo polinomio caratteristico, le cui radici determinano i poli del sistema
(se il sistema è rappresentato da una funzione di trasferimento razionale, senza ritardi di tempo)
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\vedilibro{rif:c}{192, sezione 6.4: Routh stability criterion, special cases}
===Diagrammi di Bode
Consistono in due diagrammi che rappresentano il modulo (in decibel) e la fase della risposta in frequenza in funzione della pulsazione (in scala logaritmica)
Line 1 306 ⟶ 1 301:
===Diagramma polare
Si tratta del diagramma del modulo e della fase della risposta in frequenza $G(j\omega)$ di un sistema in coordinate rettangolari,
Il diagramma rappresenta una curva nel piano complesso con in ascissa $\Re\{ G( j \omega ) \}$ ed in ordinata $j \Im\{ G( j \omega ) \}$ al variare di $\omega$ da $0$ a $+\infty$.
Line 1 330 ⟶ 1 325:
===Luogo delle radici
Il \emph{luogo delle radici}
\vedilibro{rif:k}{470, capitolo 8: Root locus tecnique}
Line 1 429 ⟶ 1 424:
===Diagrammi di Nyquist
Il \emph{diagramma di Nyquist}
\vedilibro{rif:b}{305, sezione 11.5.1: Diagramma di Nyquist}
Line 1 504 ⟶ 1 499:
==Modelli di sistemi comuni
===Amplificatore
Consiste in un unico elemento che ha guadagno costante
<math>
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ovvero sistemi del primo ordine (o di ordine superiore) con poli dominanti a frequenze elevate ed un solo zero a bassa frequenza
===Sistemi del primo ordine
Un \emph{sistema del primo ordine} ha un solo polo e al massimo uno zero
\begin{eqnarray}
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====Risposta al gradino dei sistemi smorzati
La risposta di un sistema ad un ingresso gradino unitario
o \emph{risposta al gradino}
Line 1 707 ⟶ 1 702:
\end{itemize}
====Relazioni tra i parametri
Esistono delle dipendenze tra i parametri caratteristici del sistema e i parametri della sua risposta al gradino
\vedilibro{rif:k}{550, figura 9-7}
Line 1 735 ⟶ 1 730:
==Controllo di sistemi lineari
===Specifiche di progetto}
Line 2 036 ⟶ 2 031:
===Criterio di Nyquist
In un sistema di controllo standard in ciclo chiuso, dove il sistema da controllare $G(s)$ è conosciuto solo a meno di approssimazioni rispetto al sistema reale, è possibile valutare la stabilità del sistema reale per mezzo del criteriodi Nyquist.
Questo nel caso che l'aprossimazione di $G(s)$ sia a meno di incertezze moltiplicative non strutturali
Line 2 072 ⟶ 2 067:
\vedilibro{rif:b}{327, sezione 11.7.5: Criterio di Bode} )
===Reti stabilizzatrici
Esistono dei modelli standard di controllori che sono disponibili in commercio;
questi sono i controllori che possono essere più facilmente utilizzati nella sintesi di un sistema di controllo
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====Rete ritardatrice di fase
Una \emph{rete ritardatrice}
\vedilibro{rif:b}{384, sezione 12.5.2: Rete ritardatrice}
Line 2 204 ⟶ 2 199:
===Assegnamento di poli e zeri
Ad un sistema completamente controllabile
\vedilibro{rif:k}{273, sezione 5-10: Controllability of Lynear Systems}
Line 2 392 ⟶ 2 387:
==Riferimenti
di Paolo Bolzern, Riccardo Scattolini, Nicola Schiavoni;
McGraw-Hill, prima edizione del marzo 1998;
Capitoli da 1 a 7, da 11 a 15, Appndici A e B
di Benjamin C. Kuo;
Prentice Hall, settima edizione 1995
di Tom M. Apostol;
Bollati Boringhieri, undicesima impressione del settembre 1991
di Tom M. Apostol;
Bollati Boringhieri, ristampa del febbraio 1996
di Tom M. Apostol;
Bollati Boringhieri, settima impressione del settembre 1991
di B. P. Lathi;
Intext educational publishers, New York and London, 1974
di I. J. Nagrath, M. Gopal;
Wiley International edition, 1982, seconda edizione
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