Analisi matematica I/Confronti, stime asintotiche e gerarchia degli infiniti: differenze tra le versioni

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Diciamo che a<sub>n</sub> è un infinito di ordine superiore a b<sub>n</sub> (ovvero b<sub>n</sub> è un infinito di ordine inferiore ad a<sub>n</sub>) se \lim_{\n→+∞}(a<sub>n</sub>/b<sub>n</sub>)=+∞
 
Si deduce quindi che a<sub>n</sub> va all’infinito più velocemente di b<sub>n</sub> ovvero: <math>\lim_{\n→+∞}(b<sub>n<b_n/sub>/a<sub>na_n)=0</submath>)=0
 
Diciamo che a<sub>n</sub> e b<sub>n</sub> sono infiniti dello stesso ordine se vanno all’infinito con la stessa velocità:
<math>\lim_{\n→+∞}(b<sub>n<b_n/sub>/a<sub>na_n)=l</submath>)=l, con <math>l∈R\{0} </math>; se l=1 diciamo che a<sub>n</sub> e b<sub>n</sub> sono asintotiche e scriviamo a<sub>n</submath>a_n~b<sub>nb_n</submath>.
 
==Gerarchia degli infiniti==
Ecco alcuni esempi di funzioni che tendono ad infinito disposte in ordine crescente di velocità:
 
<math>\log_a{n} < \sqrt[\frac{1}{2}]{n} < n < n^\alpha < c^n</math>
 
con a > 1; α > 0; c costante; <math>n \to +\infty</math>