Differenze tra le versioni di "Matematica per le superiori/Disequazioni lineari"

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Annullate le modifiche di 151.75.239.63 (discussione), riportata alla versione precedente di 93.150.6.17
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# evidenziare, rappresentare gli intervalli che risolvono la disequazione.
 
== Soluzione di una disequazione fratta ==
è diverso dal corrispondente principio delle equazioni. È più complicato, per applicarlo correttamente dobbiamo sapere se il fattore per cui moltiplichiamo è maggiore o minore di zero, ma contenendo una variabile questa informazione non è immediatamente disponibile.
 
Per risolvere una disequazione fratta potremmo pensare di utilizzare lo stesso procedimento delle equazioni fratte:
 
# scomposizione in fattori dei denominatori,
# denominatore comune,
# campo di esistenza,
# semplificazione dei denominatori e soluzione dell'equazione intera risultante,
# verifica che le soluzioni ottenute appartengano al campo di esistenza.
 
Proviamo con un esempio:
 
# <math>\frac{-3 x +4}{x+2} \le -1</math>
# <math>\frac{-3 x +4}{x+2} \le \frac{-x -2}{x+2}</math>
# <math>x \ne -2</math>
# <math>{-3 x +4} \le {-x -2} \;\;\;\; \rightarrow \;\;\;\; -2 x +6 \le 0</math>
 
Ma di questa disequazione abbiamo già studiato il segno: [[Immagine:Mat_sup_dis_Retta13.png]]
 
e quindi la soluzione di quest'ultima disequazione è: [[Immagine:Mat_sup_dis_Retta15.png]]
 
Ma se proviamo a sostituire l'incognita con un valore minore di 3, ad esempio -4, otteniamo:
 
<math>\frac{-3 \cdot (-4) +4}{-4 +2} \le -1 \;\;\;\; \rightarrow \;\;\;\; -8 \le -1</math>
 
scoprendo così che anche valori minori di 3 soddisfano la disequazione! '''Come mai?'''
 
Nel passaggio 4 abbiamo semplificato i denominatori moltiplicando entrambi i membri per una stessa quantità diversa da zero. Ma il secondo principio di equivalenza delle disequazioni è diverso dal corrispondente principio delle equazioni. È più complicato, per applicarlo correttamente dobbiamo sapere se il fattore per cui moltiplichiamo è maggiore o minore di zero, ma contenendo una variabile questa informazione non è immediatamente disponibile.
 
Per risolvere le disequazioni fratte dobbiamo seguire un'altra strada:
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