Elettrotecnica/Sistemi polifasi: differenze tra le versioni

Nelle considerazioni che seguono ci si riferirà esclusivamente al sistema trifase; esso è infatti il più interessante dal punto di vista industriale assomando in sè, nella maggioranza dei casi, i vantaggi degli altri sistemi polifasi, senza averne, peraltro, la maggiore complicazione.<br />

Se si considera, dunque, il caso di un generatore trifase, in ogni fase del quale, cioè, si generi una delle tensioni del sistema e lo si vuole connettere con una utenza puyre trifase (costituita da tre impedenze) è facile tendersi contodel fatto che, nel caso piùà generale, sono necessari allo scopo sei conduttori. Von riferimento alla figura seguente, nella quale del generatore sono state distintamente indicate le tre fasi ciascuna individuata dal proprio ''principio'' '''P''' e dalla propria ''fine'' '''F''', le tre correnti che devono essere considerate in un sistema del genere sono: '''I₁''', '''I₂'''. '''I₃''', che costituiscono un sistema trifase, in generale spurio e che circolano nelle ttre fasi del generatore come pure nelle tre impedenze dell'utilizzatore; e le sei correnti di linea, '''I_p₁''', '''I_f₁''', '''I_p₂''','''I_f₂''', '''I_p₃''', '''I_f₃''', le quali transitano nei sei conduttori di collegamento e costituiscono in ogni caso un sistemna trifase puro.<br />

Per la potenza complessiva inerente al sistema si ha, ovviamente, l'espressione:<br />

{{equazione|id=|eq=<math>\ P= V_1\ I_1\ cos(\phi_1)+V_2\ I_2\ cos(\phi_2)+V_3\ I_3\ cos(\phi_3)</math>}}<br />

Per ciascuno dei due esamineremo quali condizioni debbano essere verificate perchè la semplificazione che esso comporta non turbi in alcun modo il regime elettrico preesistente nelle fasi. Riprendiamo dunque la figura precedente che per semplice comodità presentiamo in un nuovo assetto topografico. (vedi figura sotto).<br />

................figura '''diagramma propedeutico al concatenamento a triangolo'''<br />

e domandiamoci se non sia possibile collegare elettricamente tra loro i punti come '''P₁''', '''F₃'''; '''F₁''', '''P₂'''; '''P₃''', '''F₂''' e relativi dal lato dell'utilizzatore. Se ciò fosse possibile il collegamento tra generatore e utilizzatore ne risulterebbe notevolmente semplificato passando i conduttori necessari dal numero di 6 al numero di 3.<br />

.............inserire figura (concatenamento a triangolo)<br />

In questa ipotesi e sotto questa unica condizione il regime elettrico che si stabilisce nelle tre fasi del generatore come pure nelle tre impedenze dell'utilizzatore è lo stesso di quello che si avrebbe col più generale collegamento a 6 conduttori. Le relazioni che si stabiliscono tra le tensioni e le correnti di linea e quelle delle fasi del generatore sono, invece,le seguenti:<br />

{{equazione|id=|eq=<math>\ per\ le\ tensioni=\begin{cases}V_{ac}=V_1\\V_{ab}=V_2\\V_{bc}=V_3\end{cases}</math>}}<br />

{{equazione|id=|eq=<math>\ per\ le\ correnti=\begin{cases}I_a=I_1-I_2\\I_b=I_2-I_3\\I_c=I_3-I_1\end{cases}</math>}}<br />

E' importante notare che le tre correnti di linea costituiscono in ogni caso un sistema puro.<br />

A relazioni particolari tra le grandezze elettriche di linea e quelle di fase si perviene in quei casi nei quali particolari relazioni intercorrono tra i tre vettori del sistema di tensioni generato: è facile vedere, ad esempio, che, ove il sistema delle tensioni del generatore sia oltrechè puro anche simmetrico e ove si possa fare la ipotesi che le tre impedenze dell'utilizzatore siano tra loro uguali, le relazioni che intercorrono tra tensioni e correnti di linea e tensioni e correnti di fase sono le seguenti, con riferimento ai soli valori numerici:<br />

{{equazione|id=|eq=<math>\ P=\sqrt 3\ V_l\ I_l\ cos(\phi)</math>}}<br />

Il secondo dei concatenamenti ai quali si è a suo tempo accennato nasce dalla possibilità di vinvolare i tre inizi delle fasi del generatore, ed i punti corrispondenti delle tre impedenze di utilizzazione ad avere il medesimo potenziale. Si v edano le seguenti figure:<br />

E' chiaro che nessuna nuova condizione si introduce, per tal via, nel sistema elettrico del generatore; ed è chiaro pertanto che, in ogni caso, un generatore trifase richiede per essere connesso ad un utente trifase una conduttura con non più du quattro fili. Quanto alle relazioni che intercorrono tra le grtandezze elettriche di linea e quelle di fase si ha:<br />

{{equazione|id=|eq=<math>\ per\ le\ correnti=\begin{cases}I_a=I_1\\I_b=I_2\\I_c=I_3\\I_0=-(I_{f_1}+I_{f_2}+I_{f_3})=-(I_1+I_2+I_3)=-(I_a+I_b+I_c)\end{cases}</math>}}<br />

{{equazione|id=|eq=<math>\ H_y=G\ I_m\ cos(\omega t)</math>}}<br />

G è una costante di proporzionalità che dipende dalla forma delle spire.<br /><br />

 

Il campo magnetico totale nel punto '''0''' risulta allora dalla composizione vettoriale delle due componenti:<br />