Differenze tra le versioni di "Analisi matematica I/Insiemi"

nessun oggetto della modifica
::<math>A \times B</math>
:e si leggerà: '''prodotto cartesiano di''' A '''per''' B oppure A '''per''' B, oppure A '''cartesiano''' B.
:L'elemento ''a'' si chiama '''prima cordinatacoordinata (o componente)''', mentre ''b'' si chiama '''seconda coordinata (o componente)'''.
 
;Osservazioni:Si noti che il prodotto cartesiano di due insiemi non vuoti e distinti non gode della proprietà commutativa. Il prodotto cartesiano di un insieme per l'insieme vuoto è l'insieme vuoto. Inoltre, se <math>A \ne B</math>, gli insiemi <math>A \times B</math> e <math>B \times A</math> non coincidono.
*Il prodotto cartesiano <math>A \times A</math>, si può scrivere come <math>A^2\!</math>.
 
;Esempio:se <math>A = \{ 1, 2, 3 \}\!</math> e <math>B = \{ a, b, c \}\!</math> facendo il prodotto cartesiano <math>A \times B</math>, avremo le coppie ordinate:
::<math>(1, a)\!</math>, <math>(1, b)\!</math>, <math>(1, c)\!</math>, <math>(2, a)\!</math>, <math>(2, b)\!</math>, <math>(2, c)\!</math>, <math>(3, a)\!</math>, <math>(3, b)\!</math>, <math>(3, c)\!</math>.
 
*Parlando in generale, chiameremo '''prodotto cartesiano''' di ''n'' insiemi non vuoti <math>A_1</math>, <math>A_2</math>, ... <math>A_n (n \ge 2)</math>, e lo scriveremo:
::<math>A_1 \times A_2 \times \dots \times A_n\!</math>
:mentre l'insieme i cui elemntielementi sono le ''n-ple'' ordinate:
::<math>(a_1, a_2,\dots,a_n)\!</math>
 
con <math>a_1 \in A_1, a_2 \in A_2, \dots a_n \in A_n</math>.
 
Gli elementi <math>a_1, a_2, \dots, a_n</math> si chiamano rispettivamente '''prima, seconda, ..., n-esima cordinatacoordinata (o componente)'''.
Il prodotto cartesiano di n insiemi tutti uguali ad A si indica come <math>A^n\!</math>. A tale simbolo si dà significato anche per <math>n = 1</math>, convenendo di porre <math>A^1 = A\!</math>
==Numeri naturali==
2

contributi