Analisi matematica I/Insiemi: differenze tra le versioni

::<math>A \times B</math>

:e si leggerà: '''prodotto cartesiano di''' A '''per''' B oppure A '''per''' B, oppure A '''cartesiano''' B.

 

;Osservazioni:Si noti che il prodotto cartesiano di due insiemi non vuoti e distinti non gode della proprietà commutativa. Il prodotto cartesiano di un insieme per l'insieme vuoto è l'insieme vuoto. Inoltre, se <math>A \ne B</math>, gli insiemi <math>A \times B</math> e <math>B \times A</math> non coincidono.

*Il prodotto cartesiano <math>A \times A</math>, si può scrivere come <math>A^2\!</math>.

 

::<math>(1, a)\!</math>, <math>(1, b)\!</math>, <math>(1, c)\!</math>, <math>(2, a)\!</math>, <math>(2, b)\!</math>, <math>(2, c)\!</math>, <math>(3, a)\!</math>, <math>(3, b)\!</math>, <math>(3, c)\!</math>.

 

*Parlando in generale, chiameremo '''prodotto cartesiano''' di ''n'' insiemi non vuoti <math>A_1</math>, <math>A_2</math>, ... <math>A_n (n \ge 2)</math>, e lo scriveremo:

::<math>A_1 \times A_2 \times \dots \times A_n\!</math>

::<math>(a_1, a_2,\dots,a_n)\!</math>

 

con <math>a_1 \in A_1, a_2 \in A_2, \dots a_n \in A_n</math>.

 

Il prodotto cartesiano di n insiemi tutti uguali ad A si indica come <math>A^n\!</math>. A tale simbolo si dà significato anche per <math>n = 1</math>, convenendo di porre <math>A^1 = A\!</math>

==Numeri naturali==