Elettrotecnica/Grandezze periodiche non sinusoidali: differenze tra le versioni
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Sostituendo nella equazione che lega i v alori istantanei le due esdpressioni della '''f.e.m.''' e della '''corrente''' si vede subito che essa si scinde in tante equazioni indipendenti quante sono le sinusoidi di frequenza diversa nella '''f.e.m.''' e nella corrente.Così che in definitiva, dalla soluzione di queste equazioni si ottiene, per ogni armonica della tensione, l'ampiezza e la fase nella generica forma seguente (riferita alla ennesima armonica):<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ I_{n,m}={E_{n,m} \over \sqrt {R^2+(n\omega L-{1 \over n\omega C})^2}} \qquad tg\ \phi_n={n\omega L-{1 \over n\omega C} \over R}</math>}}.<br />
Da questa espressione si trae immediatamente che l'ampiezza di una armonica di corrente è definita in fun zione della ampiezza della armonica di tensione di pari ordine e delle caratteristiche elettriche e magnetiche del circuito alla frequenza che caratterizza l'armonica in questione. Se ne deduce che in generale, salvo il casodi circuiti puramente ohmici, la forma d'onda della corrente rfisulterà diversa da quedlla della tensione: e non è difficile accorgersiche in circuiti prevalentemente induttivi la corrente risulterà meno deformata della tensione, laddove in circuiti prevalentemente capacitivi il contenuto armonico percentualre della corrente risulterà più accentuato di quello della tensione.<br />
Ciò posto, se tensione e corrente in un circuito assumono la forma:<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ e=E_{1m}\ sen(\omega t+\alpha_1)+E_{3m}\ sen(3\ \omega t+\alpha_3)+...</math>}}<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ i=I_{1m}\ sen(\omega t+\alpha_1-\phi_1)+I_{3m}\ sen(3\ \omega t+\alpha_3-\phi_3)+...</math>}}<br />
la potenza istantanea, che è data dal prodotto<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ p=e\ i</math>}}<br />
assume ovviamente una forma analitica quanto mai complessa , contenendo oltre che tutte le frequenzwe dispari, anche quelle pari e dei termini costanti.
{{Avanzamento|25%|10 giugno 2011}}
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