Elettrotecnica/Circuiti con resistenza, capacità, induttanza percorsi da correnti alternate: differenze tra le versioni
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{{equazione|id=|eq=<math>\ i_= {E_m \over \sqrt {R_1^2+(\omega L)^2}}\sin (\omega t-arctg{\omega L \over R_1})</math>}}<br />
mentre dalla terza si ricava ''i<sub>2</sub>, ottenendo<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ i_2 = {E_m \over \sqrt {R_1^2+({1 \over \omega C})^2}}\sin (\omega t+arctg{1 \over \omega C R_2})</math>}}<br />
Per la prima equazione la somma delle due correnti da il valore della corrente erogata.<br />
Si ottiene, applicando il teorema di Carnot al triangolo delle correnti:<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ I_m^2 = I_{1m}^2 + I_{2m}^2 + 2 I_{1m} I_{2m}\cos (\phi_1-\phi_2)</math>}}<br />
A mostrare l'estrema semplicità del metodo simbolico per calcoli di questo tipo, e a conferma di quanto già detto circa la convenienza di avere indiscrfiminatamente presenti tutti i metodi di calcolo a disposizione per la analisi di circuiti sottoposti a grtandezze alternative, applichiamo alla risoluzione di questo caso anche il metodo in questione.<br />
Si indichi con la notazione:<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ \vec Y ={1 \over \vec Z}</math>}}<br />
l'inverso della impedenza di un circuito.<br />
Questa grandezza assume il nome di ammettenza del circuito considerato ed è una grandezza complessa la cui unità di misura è il '''Siemens'''.<br />
Le tre equazioni precedenti assumono allora la forma,<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ \vec I_1 + \vec I_2 = \vec I</math>}}<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ \vec I_1 = {\vec E \over \vec Z_1} = \vec E \vec Y_1</math>}}
{{equazione|id=|eq=<math>\ \vec I_2 = {\vec E \over \vec Z_2} = \vec E \vec Y_2</math>}}<br />
Poichè è, evidentemente,<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ \vec Z_1 = R_1 + j\omega L</math>}}<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ \vec Z_2 = R_2 - j{1 \over \omega C}</math>}}<br />
noti gli elementi costitutivi del circuito, sono facilmente calcolabili le ammettenze dei due rami del circuito e, conserguentemente, i valori delle tre correnti incognite<br />
{{equazione|id=|eq=<math>\ \vec I,\vec I_1,\vec I_2 </math>}}
[[Categoria:Elettrotecnica|Circuiti con resistenza]]
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