Elettrotecnica/Grandezze alternate sinusoidali: differenze tra le versioni
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{{equazione|id=7|eq=<math>\ A_{med}={1 \over {T \over 2}}\int_{0}^{{T \over 2}}a\ dt={2 \over T}\int_{0}^{{T \over 2}}A_m \sin [\omega t]dt={2A_m \over \pi}</math>}}<br />
Il valore efficace di una funzione sinusoidale risulta invece:<br />
{{equazione|id=8|eq=<math>\ \sqrt {{1 \over T}\int_{0}^{T}a^2dt}={A_m \over \sqrt 2}</math>}}<br />
Vari sono i modi in cui le funzioni sinusoidali possoneo essere rappresentate e, conseguentemente, vari i metodi adottabili per il loro calcolo.<br />
Ricordiamo, qui, solo che una funzione sinusoidale può sempre rappresentarsi con un vettore ruotante e che, qualora tutte le grandezze sinusoidali che interessano un medesimo problema abbiamo la medesima pulsazione, può prescindersi dal comune fattore ''ω t'' e rappresentare le varie funzioni con vettori fissi complanari le cui relazioni angolari rappresentano relazioni di fase tra le varie grandezze.<br />
A loro volta i vettori possono rappresentarsi analiticamente, e come tali essere portati in calcolo, vuoi per il tramite delle loro proiezioni, vuoi per il tramite,nelle rappresentazioni polari, del loro modulo e del loro argomento.<br />
Inoltre una funzione sinusoidale può essere rappresentata da un numero complesso: si pensi infatti al ''[[:w:piano di Gauss|piano di Gauss]]'' in cui ogni punto è rappresentabile con un numero complesso; d'altronde è chiaro che ogni punto di tale piano può essere visto come estremo di un vettore avente l'origine nell'origine degli assi coordinati, vettore che, per quanto si è detto, può essere chiamato a rappresentare una grandezza sinusoidale.<br />
Accettata la rappresentazione a mezzo di numeri complessi ne deriva la possibilità di una doppia rappresentazione analitica delle funzioni sinusoidali ai fini della esecuzione delle operazioni fondamentali: la rappresentazione trigonometrica e quella esponenziale.<br />
Al metodo che fa uso dei numeri complessi si dà il nome di metodo simbolico ad indicare che, per tal via, ci si distacca totalmente dal significato fisico delle questioni considerate.<br />
E' questa anzi una delle ragioni che determina, in alcuni paesi, una notevole avversione a questo metodo che pure ha il pregio di una particolare semplicità ed eleganza.<br />
Tutti i metodi citati possono, comunque, ed anzi debbono, essere indifferentemente applicati alla risoluzione matematica di problemi riguardanti le grandezze sinusoidali, non essendo raro il caso in cui alcune parti di uno stesso problema siano di più rapida ed immedfiata risoluzione con uno particolare dei metodi indicati.
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