Elettrotecnica/Comportamento dei materiali immersi in un campo magnetico: differenze tra le versioni
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moltiplicando per ''i dt'' ambo i membri è<br />
{{equazione|id=38|eq=<math>\ e\ i\ dt =-L\ i\ dt = dW</math>}}<br />
il lavoro elementare che la sorgente di energia dovrà compiere. Immaginando ora che la variazione di corrente avvenga tra un valore ''0'' ed un valore<br />
''i'', ed integrando il lavoro elementare da ''0'' a ''i'' è:<br /> {{equazione||id=39|eq=<math>\ W= \oint_{0}^{i}dW=\oint_{0}^{i}L\ i\ di = L\oint_{0}^{i}={1 \over 2}L\ i^2</math>}}<br />
o anche:<br />
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o anche, essendo<br />
{{equazione|id=44|eq=<math>\ L\ i\ dt = d({1 \over 2}\ L\ i^2)</math>}}<br />
{{equazione|id=45|eq=<math>\ E\ i\ dt = R\ i^2\ dt+d({1 \over 2}\ L\ i^2)</math>}}<br />
ciò che chiaramente esprime il bilancio energetico prima accennato.<br />
Nel tempo elementare ''dt'' l'energia fornita dal generatore solo in parte viene dissipata in calore per effetto ''Joule'', il resto rappresentando l'energia necessaria all'incremento della polarizzazione megnetica del mezzo.<br />
Analogamenter a quanto fatto per il coefficiente di induzione mutua, è possibile dare ora alcune definizioni del coefficiente di autoinduzione la cui origine è, peraltro, evidente.<br />
*1) Il coefficiente di autoinduzione di un circuito è misurato dal flusso che si concatena col circuito medesimoquando la corrente che lo percorre è unitaria.<br />
*2) Il coefficiente di autoinduzione è misurato dal doppio dell'energia conferita al mezzo quando l'internsità della corrente che attraversa il circuito è unitaria.<br />
*3) Il coefficiente di autoinduzione di un circuito è rappresentato dal valore della tensione che nel circuito medesimo si desta per induzione quando la corrente che lo percorre varia in ragione di una unità nell'unità di tempo.<br />
Anche l'induttanza propria di un circuito può essere, in via generale, misurata con gli ordinari metodi delle ''Misure elettriche''; analogamente al coefficiente di induzione mutua, essa può essere calcolata quando si tratti di circuiti di conformazione particolarmente semplice.<br />
A conclusione di queste brevi note su questa parte della ''Elettrotecnica'' vogliamo accennare, senza peraltro entrare maggiormente nel merito alla questione, alla espressione della energia potenziale di un sistyema di correnti.<br />
Nel caso più generale essa consiste della sommadelle energie proprie dei due circuiti e della energia potenziale di mutua induzione risultando in definitiva:<br />
{{equazione|id=46|eq=<math>\ W = {1 \over 2}L_1\ i_1^2+M\ i_1\ i_2+{1 \over 2}L_2\ i_2^2</math>}}<br />
Infine accenniamo alle relazioni che esistono in un circuito magnetico tra la induttanza propria dei circuiti e la induttanza mutua. Tali relazioni mutano se il circuito magnetico considerato è perfetto, e cioè non esistono flussi dispersi, o imperfetto, e cioè esistono flussi dispersi.<br />
Risulta, nel primo caso<br />
{{equazione|id=47|eq=<math>\ M^2 = L_1\ L_2</math>}}<br />
mentre è, nel secondo caso<br />
{{equazione|id=48|eq=<math>\ M^2 = L_1\ L_2</math>}}.
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