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|0 Introduzione: gli angoli e la loro misura
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|1 [[{{PAGENAME}}/FunzioniSpazi goniometrichevettoriali]]
|1.1 SenoDefinizioni
1.2 Vettori e vettori geometrici
1.2 Coseno
|- align=left valign=top ▼1.3 Tangente e cotangente
| 42 [[{{PAGENAME}}/ ApplicazioniGeometria affine]] ▼|2.1 Spazio affine
2.2 Sottospazi affini
1.4 Le funzioni inverse
2.3 Geometria in uno spazio affine
1.5 Archi associati
2.4 Cambiamenti di coordinate affini
1.6 Relazioni trigonometriche fondamentali
2.5 Affinità
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|23 [[{{PAGENAME}}/FormuleGeometria goniometricheeuclidea]]
|3.1 Spazio euclideo
|2.1 Formule di addizione e sottrazione
3.2 Geometria in uno spazio euclideo
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2.2 Formule di duplicazione
|4 [[{{PAGENAME}}/Spazi metrici]]
|4.1 Definizioni
2.3 Formule di bisezione
4.2 Esempi
2.4 Formule di Werner e di Prostaferesi
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|35 [[{{PAGENAME}}/TriangoliGeometria proiettiva]]
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|3.1 Teoremi sui triangoli rettangoli
<!--==Concetto e Storia==
3.2 Teoremi sui triangoli qualunque
==Spazio Proiettivo: Definizione==
==Geometria in uno Spazio Proiettivo==
==Cambiamento di Coordinate Proiettive==
==Proiettività==
==Dualità==
==Coniche Proiettive, Affini ed Euclidee==
===Classificazione===
===Polarità===
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▲|4 [[{{PAGENAME}}/Applicazioni]]
|4.1 Equazioni goniometriche
4.2 Disequazioni goniometriche
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== Gli angoli e la loro misura ==
===Gradi Sessagesimali===
===Gradi Centesimali===
===Radianti===
Consideriamo una circonferenza con centro nell'origine.
'''Definizione''':
Si dice che un angolo ha la misura di un radiante se l'arco sotteso da tale angolo, rettificato, ha lunghezza pari al raggio.
Per misura di un angolo in radianti possiamo quindi misurare il rapporto fra l'arco sotteso rettificato e il raggio della circonferenza
Essendo la misura dell'intera circonferenza = 2 pi r, possiamo impostare la seguente proporzione per trasformare un angolo da gradi sessagesimali in radianti o viceversa:
rad : 2 pi = deg : 360°
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Si consideri una circonferenza di raggio r, il cui centro coincide con l'origine di un sistema di assi cartesiani.
Tracciamo quindi una semiretta arbitraria, la cui unica caratteristica è che il suo punto di inizio coincide con il punto di centro della circonferenza precedentemente definita.
La semiretta incontra (interseca) la circonferenza in un punto P di coordinate generiche (x,y).
Tale semiretta va anche a definire un angolo a, definito dalla semiretta in questione e dalla semiretta che nel sistema di assi cartesiani rappresenta l'asse positivo dell'ascisse considerando lo spazio descritto dall' asse positivo delle ascisse che in senso antiorario va a raggiungere la semiretta da noi tracciata.
Possiamo quindi definire le tre funzioni seno, coseno e tangente nel seguente modo:
sen a= y/r, cos a= x/r e tg a= sen a/cos a
dove x e y rappresentano le coordinate del punto P, precedentemente tracciato ed r è il raggio della circonferenza.
Nella circonferenza gonometrica il raggio è uguale a 1.
OSSERVAZIONE: Le funzioni fanno si che per ogni angolo è definito un valore seno, coseno e tangente.
Tale funzioni non sono però biiettive.
Le funzioni goniometriche sono funzioni reali di una variabile reale, quindi sono definite in un sottoinsieme reale, per tale osservazione gli angoli devono essere misurati in radianti.
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