Trigonometria/Funzioni goniometriche

Si consideri una circonferenza di raggio r, il cui centro coincide con l'origine di un sistema di assi cartesiani. Tracciamo quindi una semiretta arbitraria, la cui unica caratteristica è che il suo punto di inizio coincide con il punto di centro della circonferenza precedentemente definita. La semiretta incontra (interseca) la circonferenza in un punto P di coordinate generiche (x,y). Tale semiretta va anche a definire un angolo a, definito dalla semiretta in questione e dalla semiretta che nel sistema di assi cartesiani rappresenta l'asse positivo dell'ascisse considerando lo spazio descritto dall' asse positivo delle ascisse che in senso antiorario va a raggiungere la semiretta da noi tracciata. Possiamo quindi definire le tre funzioni seno, coseno e tangente nel seguente modo:

sen a= y/r, cos a= x/r e tg a= sen a/cos a

dove x e y rappresentano le coordinate del punto P, precedentemente tracciato ed r è il raggio della circonferenza. Nella circonferenza gonometrica il raggio è uguale a 1. OSSERVAZIONE: Le funzioni fanno si che per ogni angolo è definito un valore seno, coseno e tangente. Tale funzioni non sono però biiettive. Le funzioni goniometriche sono funzioni reali di una variabile reale, quindi sono definite in un sottoinsieme reale, per tale osservazione gli angoli devono essere misurati in radianti.