Elettrotecnica/Capacità: differenze tra le versioni
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Passiamo adesso a considerare la capacità dei conduttori. E' facile riconoscere che il potenziale '''U''' a cui va un corpo quando possiede una carica '''q''' è proporzionale a '''q'''. Infatti l'espressione del potenziale relativo ad un corpo conduttore con carica distribuita sulla superficie '''σ''' è:
::::<math>\ U(r)={1 \over 4\pi\epsilon_0}\int_{s}^{}{\sigma dS \over r}</math>
Si vede perciò che raddoppiando la carica posseduta dal corpo anche il potenziale raddoppia. Il rapporto costante tra carica e potenziale si chiama capacità:
::::<math>\ C={q \over U}</math>.
La capacità si misura in <math>\ {Coulomb \over Volt} \quad (Farad)</math>.
Per calcolare la capacità di un conduttoreisolato nello spazio, basta calcolare il potenziale in un qualsiasi punto interno (abbiamo visto che il potenziale all'interno dei conduttori è costante) ed applicare la relazione <math>\ C={q \over U}'''U<sub>1</sub>'''</math>.
Consideriamo ora il caso di più conduttori isolati fissi nello spazio. Indicando con '''q<sub>1</sub>''','''q<sub>2</sub>''','''q<sub>3</sub>'''...le cariche possedute dai conduttori e con '''U<sub>1</sub>''','''U<sub>2</sub>''','''U<sub>3</sub>'''....i rispettivi potenziali si dimostra che questi ultimi sono funzioni lineari delle cariche:
::::<math>\ U_1=a_{11}q_1+a_{12}q_2+.....a_{1n}q_n</math>
::::<math>\ U_2=a_{21}q_1+a_{22}q_2+.....a_{2n}q_n</math>
::::...............................
::::<math>\ U_n=a_{n1}q_1+a_{n2}q_2+.....a_{nn}q_n</math>.
In queste relazioni i coefficienti '''a''' sono costanti (indipendenti dalle cariche) dipendenti unicamente dalle dimensioni e posizioni relative dei singoli conduttori.
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