Analisi matematica/Equazioni riducibili lineari: differenze tra le versioni

(cambio avanzamento a 50%)
 
 
che risolta da: <math>\ z={1\over 3x^2}+Cx^4\qquad ovvero:{1\over y^2}={1\over x^2}+Cx^4.</math>
 
 
:::<math>\ b)\qquad Equazione\ di\ Riccati:</math>
 
::::Forma tipica:<math>\ -\qquad {dy\over dx}+ay^2+by+C=0.</math>
 
essendo '''a''', '''b''', e '''C''' funzioni date di x:
 
::Se si conosce un integrale particolare y_1, ponendo
 
:::::<math>\ y=y_1+z</math>
 
essa si trasforma in una equazione di Bernoulli.
 
<math>\ Esempio \qquad {dy\over dx}-xy^2+2x^2y-x^3-1=0.</math>
 
::Questa equazione ammette l'integrale particolare; <math>\ y_1=x,</math> per cui ponendo: <math>\ y=x+z</math>
l'equazione diventa: <math>\ {dx\over dx}=xz^2</math> che si integra subito separando levariabili e si trova:
 
<math>\ z=-{1\over {x^2\over 2}+C}</math> pere cui l'integrale generale della data è:
 
:::::<math>\ y=x-{2\over x^2+2C}={x^3+2Cx-2\over x^2+2C}.</math>
 
Se si pone : <math>\ y=y_1+{1\over z},</math> l'equazione data si trasforma in una equazione lineare.
 
 
{{Avanzamento|25%|19 luglio 2010}}
Utente anonimo