Analisi matematica I/Funzioni: differenze tra le versioni

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Versione delle 12:48, 15 lug 2010

Dati due insiemi X,Y, una funzione ʃ è una corrispondenza che associa ad ogni elemento x ∈ X al più un elemento y ∈ Y. Il dominio di ʃ è l’insieme: dom ʃ = {x ∈ X : ∃y ∈ Y e y = ʃ(x)} ⊆ X L’immagine di ʃ è l’insieme: im ʃ = {y ∈ Y : ∃x ∈ X e y = ʃ(x)} ⊆ Y Il grafico di ʃ è l’insieme: Γ(ʃ) ⊆ X × Y Γ(ʃ) ={(x, ʃ(x)) ∈ X × Y : x ∈ dom f} Pertanto avremo: ʃ : dom ʃ ⊆ X → Y Siano X,Y due insiemi e sia ʃ: dom ʃ ⊆ X → Y una funzione Se X = R ʃ, è detta di variabile reale Se Y = R ʃ, è detta reale o a valori reali Se ʃ : dom ʃ ⊆ R → R, il grafico sarà Γ(ʃ) ⊆ R^2