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Analisi matematica/Equazioni lineari: differenze tra le versioni
cambio avanzamento a 50%
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:::::<math>\ log\ y=-\int_{}^{}a(x)dx+C,\qquad y=Ce^{-\int_{}^[{}adx}</math>
:::<math>\ Caso\ b, \qquad forma\ completa: \qquad {dy\over dx}+a(x)y+b(x)=0,</math>
Si pone: <math>\ y=\gamma e^ {-\int_{}^{adx}} </math> (\gamma essendo una funzione di '''x'''da determinarsi), cioè si
cerca un integrale particolare dell'equazione completa, onde:
:::::<math>\ y'=\gamma'e^{-\int_{}^{}adx}-a\gamma e^{-\int_{}^{}adx},</math>
si sostituisce nell'equazione e si ha:
:::::<math>\ \gamma'e^{-\int_{}^{}adx}+b=0\qquad onde\qquad \gamma'=-be^{\int_{}^{}adx},\qquad \gamma=-\int_{}^{}be^
{\int_{}^
{}adx}dx,</math>
onde l'integrale generale si ottiene addizionamdoall'integrale generale dell'equazine omogenea questo integrale
particolar della completa, cioè:
:::::<math>\ y=e^{-\int_{}^{}adx}({-\int_{}^{}be^{\int_{}^{}adx}dx}
{{Avanzamento|50%|11 luglio 2010}}
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