Analisi matematica/Equazioni differenziali di primo ordine: differenze tra le versioni
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fattore integrante: <math>\ \rho=e^{\int_{}^{}\varphi (y)dy}</math>
<math>\ Esempio \qquad y^2 dx+(x y+1)=0</math>
Si ha: <math>\ {1\over A}({\partial B\over \partial x}-{\partial A\over \partial y})=-{1\over y},</math>
onde il fattore integrante è: <math>\ \rho=e^{\int_{}^{}-{1\over y}dy}={1\over y}.</math>
Dividendo quindi l'equazione per '''y''', si ha l'equazione esatta:
::::::<math>\ ydx+(x+{1\over y})dy=0,</math>
il cui integrale generale è:
::::::<math>\ xy+log y=C.</math>
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