Termodinamica/Seconda legge: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Riga 123:
t_2, t_3
\right)}</math>
Ora e' possibile scegliere una temperatura arbitraria per 3, quindi e' facile
mostrare, usando l'elementare calcolo multivariato, che ''φ'' puo' essere
rappresentato in termini di una funzione crescente della temperatura ''ζ'' come segue:
<math> \phi
\left(
t_1, t_2
\right) = \frac{\zeta
\left(
t_1
\right)}{\zeta
\left(
t_2
\right)}
</math>
Ora possiamo avere una rappresentazione uno a uno della funzione ''ζ'' con un nuova scala di temperatura detta '' scala termodinamica della temperatura'', ''T'', da cui
<math>\frac{Q_1}{Q_2} = \frac{T_1}{T_2}</math>
Abbiamo dunque che l'efficienza termica di un motore di Carnot puo' essere rappresentata come:
<math>\eta_{th} = 1 - \frac{T_2}{T_1}</math>
La scala termodinamica della temperatura e' anche conosciuta come scala Kelvin, ed ha bisogno soltanto di un punto fisso,mentre l'altro e' lo zero assoluto.
Il concetto di zero assoluto sara' ulteriormente raffinato durante lo studio della terza legge della termodinamica.
== Teorema di Clausius ==
Il ''Teorema di Clausius'' stabilisce che ogni processo reversibile puo' essere rimpiazzato da una combinazione di processi isotermici ed adiabatici reversibili.
[[Image:clausiusthm_Engineering_Termodinamica.png|Clausius Theorem]]
Consideriamo un processo reversibile ''a-b''.
Una serie di isoterme e processi adiabatici puo' sostituire se ò' interazione calore-lavoro in questi processi e' la stessa di quella nel processo ''a-b''.
Questo processo e' sostituito dal processo ''a-c-d-b'', dove ''a-c'' e ''d-b'' sono processi adiabatici reversibili, mentre ''c-d'' e' un processo isotermico reversibile.
LA linea isotermica e' scelta in modo che l' area ''a-e-c'' sia uguale all' area ''b-e-d''.
Ora, dal momento che l ' area del diagramma ''p-V'' e' il lavoro svolto per un processo reversibile, abbiamo che il lavoro totale svolto nel ciclo ''a-c-d-b-a'' e' zero.
Applicando la prima legge abbiao anche che il calore totale trasferito sia zero as the process is a cycle.
Since ''a-c'' and ''d-b'' cono processi adiabatici, il calore trasferito nel processo ''c-d'' e' lostesso di quello nel processo ''a-b''.
Ora, applicando la prima legge tra gli stati ''a'' e ''b'' lungo ''a-b'' e ''a-c-d-b'', abbiamo che il lavoro svolto e' identico.
Quindi il calore ed il lavoro nel processo ''a-b'' e ''a-c-d-b'' sono uguali ed ogni processo reversibile ''a-b'' puo' essere sostituito da una combinazione di isoterme e processi adiabatici , che e' appunto il teorema di Clausius.
Un corollario di questo teorema e' che ogni ciclo reversibile puo' essere sostituito da una serie di cicli di Carnot.
Supponiamo che ciascuno di questi cicli di Carnot assorba calore calore ''dQ<sub>1</sub><sup>i</sup>'' a temperatura ''T<sub>1</sub><sup>i</sup>'' ed eroghi calore ''dQ<sub>2</sub><sup>i</sup>'' a temperatura ''T<sub>2</sub><sup>i</sup>''.
Allora, per ciascuno di questi motori abbiamo ''dQ<sub>1</sub><sup>i</sup>/dQ<sub>2</sub><sup>i</sup> = −T<sub>1</sub><sup>i</sup>/T<sub>2</sub><sup>i</sup>''.
Il segno negativo appare perche' ,convenzionalmente, il calore ceduto dal corpo ha valore negativo.
Sommando un numero enorme di questi cicli abbiamo,tendendo al limite,
<math>\oint_R \frac{dQ}{T} = 0</math>
Questo significa che la quantita' ''dQ/T'' e' una proprieta'.
Questa proprieta' ha anche un nome, ''entropia''.
| |||