Fisica classica/Induzione e legge di Faraday: differenze tra le versioni
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Alcuni esempi permettono di comprendere quanto detto: [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Magnetismo/Induttanza_con_2_Resistenze|induttanza e due resistenze]], [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Magnetismo/Induttanza_con_2_Resistenze|induttanza e tre resistenze]], [[Esercizi_di_fisica_con_soluzioni/Magnetismo/Spira_e_solenoide|spira tonda e solenoide]]
==Energia magnetica==
Il fenomeno della iniezione di corrente su una induttanza con una resistenza in serie da parte di un generatore di f.e.m. possiamo esaminarlo dal punto di vista del generatore riscrivendo l'equazione del transitori vista precedentemente come:
<math>f=RI+L\frac {dI}{dt}\ </math>
Moltiplicando tutti i termini per la corrente che istantaneamente scorre nella maglia:
<math>fI=RI^2+LI\frac {dI}{dt}\ </math>
Quindi integrando nel tempo i vari termini:
<math>\int_0^tfIdt'=\int_0^tRI^2dt'+\int_0^tLI\frac {dI}{dt}dt'\ </math>
<math>\int_0^tfIdt'=\int_0^tRI^2dt'+L\int_0^ILI'dI'\ </math>
abbiamo da una parte l'energia totale formata dal generatore e dall'altra due termini, il primo l'energia dissipata per effetto Joule nella resistenza e il secondo:
<math>E_L=L\int_0^ILI'dI'=\frac 12 LI^2\ </math>
è un termine che qui viene definito per la prima volta l'energia immagazzinata nell'induttanza. Tale energia viene accumulata sotto forma di energia magnetica, come si può far vedere nel caso più generale, qui ci limitiamo al caso particolare di un solenoide molto lungo e compatto,per il quale l'induttanza vale:
<math>L=N^2\mu_o \frac {\pi r^2}l </math>
Dove <math>N\ </math> è il numero di spire, <math>r\ </math> il raggio, ed <math>l\ </math> la lunghezza.
<math>E_L=\frac 12 N^2\mu_o \frac {\pi r^2}l I^2\ </math>
Ma in un solenoide:
<math>B=\mu_o \frac {N}l I </math>
Per cui si può riscrivere l'equazione precedente come:
<math>E_L=\frac 1{2 \mu_o}B^2l\pi r^2\ </math>
Ma <math>l\pi r^2\ </math> è il volume racchiuso dal solenoide in cui il campo magnetico è costante, quindi l'energia immagazzinata nel campo magnetico per unità di volume vale:
<math>u_M=\frac 1{2 \mu_o}B^2\ </math>
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