Analisi matematica/Equazioni differenziali di primo ordine: differenze tra le versioni
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e integrando: <math>\ \log cx=\int_{}{}{1\over f(1,t)-t}\,dt.</math>
<math>\ Esempio:\qquad 2xydx+(y^2-x^2)dy=0</math>
Risolvendo rispetto a y' si ha:
:::::<math>\ {dy\over dx}={2xy\over x^2-y^2},\qquad ovvero {dy\over dx}={2{y\over x}\over {1-({y\over x})^2}}\qquad
(y\ne x)</math>
Poniamo: <math>\ y=tx</math> onde: <math>\ dy=t dt+x dt</math> e l'equazione diviene:
:::<math>\ {t dx+x dt\over dx}={2t\over 1-t^2}\qquad ovvero\ :{dx\over x}={1-t^2\over t+t^2} dt</math>.
Integrando si ottiene: <math>\ Cx={xy\over x^2+y^2}</math> ovvero: <math>\ C(x^2+y^2)=y</math> che
è l'equazione di una famiglia di circonferenze aventi il centro sull'asse '''y'''.
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