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Buchi neri e Universo/2. Le unità di Planck: differenze tra le versioni

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Per comprendere le proprietà di oggetti come i [[w:buchi neri|buchi neri]] dobbiamo riferirci a grandezze estreme, assai lontane non solo dalla nostra esperienza comune, ma anche da quelle ottenibili nei più potenti [[w:acceleratori di particelle|acceleratori di particelle]]. Nel 1899 il fisico tedesco [[w:Max Planck|Max Planck]] propose un insieme di [[w:unità di misura “naturali”|unità di misura "naturali"]] basato su tre costanti fisiche: la [[w:velocità della luce|velocità della luce]] nel vuoto ''c'', la [[w:costante di gravitazione universale|costante di gravitazione universale]] ''G'' e la [[w:costante dell’elettromagnetismo|costante dell'elettromagnetismo]] ''h'' da lui scoperta. In suo onore esse sono state chiamate ''[[w:unità di Planck|unità di Planck]] o di Planck-Wheeler'', dal nome del fisico americano [[w:John A. Wheeler|John A. Wheeler]] che negli anni ’50 intuì il loro profondo significato per la comprensione delle leggi fisiche.
 
Come si possono calcolare queste [[w:unità fondamentali|unità fondamentali]]? Il metodo comunemente insegnato agli studenti, che consiste nel combinare opportunamente ''h'', ''c'' e ''G'' per ottenere delle grandezze aventi rispettivamente la dimensione di un tempo, una lunghezza, una massa ecc.,; ma esso rischia di farle apparire come un costrutto artificiale, privo di vero significato fisico;. sembraPiù dunqueavanti piùvedremo opportunocome ricavarle mediantepartendo un esperimento concettuale (''Gedanken experiment''). Nel [[w:modellodalla atomicoteoria di Bohr|modello atomico di Bohr]] l’[[w:elettroneBekenstein|elettroneBekenstein]] è rappresentato dae un’[[w:onda stazionariaHawking|onda stazionariaHawking]] circolare la cui sull’[[w:energia|energia]]evaporazione ''Mc<sup>2</sup>''dei èbuchi ugualeneri|evaporazione adei <math>nhc/2\pibuchi R</math>, dove ''n'' è il numero di [[w:lunghezze d’onda|lunghezze d'ondaneri]] contenute[§ nell’[[w:orbita|orbita]3]; elettronica e ''R''per il raggiomomento dilimitiamoci essa;a ponendoenunciare ''n''i =valori 1 e <math>R=2GM/c^2</math> si ottengono ladella [[w:massa di Planck|massa]], l’dell’[[w:energia di Planck|energia]], ildel [[w:tempo di Planck|tempo]] e ladella [[w:lunghezza di Planck|lunghezza di Planck]] (che è il [[w:raggio di Schwarzschild|raggio di Schwarzschild]] dell’[[w:Universo|Universo]] a ''t<sub>P</sub>''):
 
 
<math>M_{P}=\sqrt{\frac{\hbarh c}{2GG}}\simeq 15,546\times 10^{-8} \text{ Kg }(\hbar ={h}/{2\pi})</math>(2.1)
 
 
<math>E_{P}=\sqrt{\frac{\hbarh c^{5}}{2GG}}\simeq 14,49\times 10^{9} \text{ J}</math>(2.2)
 
 
<math>t_{P}=\frac{\hbar }{E_{P}}=\sqrt{\frac{2\hbarh G}{c^{5}}}\simeq 71,635\times 10^{-4443} \text{ s}</math>(2.3)
 
 
<math>\ell_{P}=\frac{2GM_ct_{P}}{c^{2}}=\sqrt{\frac{2\hbarh G}{c^{3}}}=ct_{P}\simeq 24,305\times 10^{-35} \text{ m} </math>(2.4)
 
 
ai quali va aggiunto il [[w:raggio gravitazionale di Planck|raggio gravitazionale di Planck]], che è il [[w:raggio di Schwarzschild|raggio di Schwarzschild]] dell’[[w:Universo|Universo]] a ''t<sub>P</sub>''
 
 
<math>R_{P}=\frac{2GM_{P}}{c^{2}}=2\sqrt{\frac{h G}{c^{3}}}=2\ell_{P}\simeq 8,1\times 10^{-35} \text{ m} </math>(2.5)
 
 
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