Analisi matematica/Equazioni differenziali di primo ordine: differenze tra le versioni

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::::::<math>\ {x^2\over 2}+xy-\cos[y]-({x_0^2\over 2}+x_0y_0-\cos[y_0])= C.</math>
 
 
:<math>\ 3 ) \quad Equazioni\ riducibili\ esatte\ ossia\ per\ le\ quali\ esiste\ un\ fattore\ integrante.</math>
 
:::<math>\ Caso\ a</math>
 
:::<math>\ Forma\ tipica:\qquad Adx+Bdy=0</math>
 
essendo: <math>\ A(x,y) e B(x,y)</math> funzioni '''omogenee''' e <math>\ Ax+By=0;</math> il '''fattore integrante''' è:<math>\ {1\over Ax+By}.</math>
 
(I°) metodo di soluzione: Si divide l'equaqzione per <math>\ Ax+By</math>, e si ottiene così una equazione esatta che si
 
risolve come è stato indicato per il <math>\ 2do</math> tipo.
 
(II°) metodo di soluzione: Si pone: <math>\ y=t</math>, onde <math>\ dy=tdx+xdt</math> e l'equazione data diventa:
 
::<math>\ {tdx+xdt\over dx}=f(1,t)</math> da cui, separando le variabili: <math>\ {dx\over x}={dt\over f(1,t)-t}</math>
 
e integrando: <math>\ \log cx=\int_{}{}{1\over f(1,t)-t}\,dt.</math>