Analisi matematica/Problemi fondamentali: differenze tra le versioni

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e quindi: <math>\ y=e^{kx}</math> è un integrale ''particolare''.
 
 
<math>\ b)</math>
 
Data una famiglia di funzioni:
 
::::<math>\ y=f(x, c_1, c_2,...c_n)</math>
 
''eliminare ler costanti'' significa trovare l'equazione differenziale cui soddisfano tutte le funzioni della famiglia
 
data.
 
Per raggiungere lo scopo si calcolano le prime '''n''' derivate della funzione data e poi dal sistema così ottenuto si
 
eliminano le costanti.
 
 
<math>\ Esempio:</math>
 
Sia data la famiglia:
 
::::<math>\ x=r \cos(\omega t+\varphi),</math>
 
che è l'equazione del moto armonico semplice, si vuole trovarne l'equazione differenziale.
 
Derivando si ha:
 
::<math>\{dx\over dt}=-r\omega\sin(\omega t+\varphi)</math>, <math>{d^2x\over dt^2}=-r\omega^2\cos(\omega t+varphi).</math>
 
Da quest'ultima confrontata con la date si trae:
 
::::<math>\ {d^2x\over dt^2}+\omega^2x=0</math>
 
che è l'equazione cercata.
 
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