Esercizi di matematica per le superiori/Studio di funzioni: differenze tra le versioni
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Il dominio della funzione derivata è ancora R.
; Studio dei punti
Ricaviamo ora i punti stazionari della funzione. Poniamo, quindi, la derivata uguale a zero.
: <math>2x + 4 = 0</math>
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In x = -2 la derivata è nulla, quindi probabilmente c'è un massimo o un minimo relativo
; Segno della derivata prima
Dato che la derivata prima determina anche la monotonia della funzione, studiamo il segno della derivata per capire quando essa cresce e quando decresce. In questo passaggio possiamo anche capire se x = -2 è un flesso.
: <math>2x + 4 > 0</math>
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La funzione decresce prima di -2 e cresce successivamente. In -2 c'è quindi un punto di flesso, precisamente è il punto di minimo relativo.
; Derivata seconda
Ricaviamo la derivata seconda della funzione.
: <math>f''(x) = 2</math>
Dalla derivata seconda ricaviamo che la concavità del grafico è rivolta verso l'alto, poiché <math>f''(x) > 0 \forall x \in R</math>
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# Asintoto obliqui:
#: Dato che esiste l'asintoto orizzontale non può esiste asintoto obliquo.
; Derivata prima
Deriviamo la funzione. Ricordiamo che il dominio della funzione è R-{2}.
: <math>f'(x) = \frac{-6}{(x-2)^{2}}</math>
Il dominio della funzione derivata è ancora R-{2}.
; Studio dei punti a tangenza orizzontale
Ricaviamo ora i punti stazionari della funzione. Poniamo, quindi, la derivata prima uguale a zero.
: <math>\frac{-6}{(x-2)^{2}} = 0</math>
: <math>\not\exists x \in R</math>
; Segno della derivata prima
Dato che la derivata prima determina anche la monotonia della funzione, studiamo il segno della derivata per capire quando essa cresce e quando decresce.
: <math>\frac{-6}{(x-2)^{2}} > 0</math>
Il numeratore è sempre negativo per ogni x mentre il denominatore è sempre positivo per ogni x diverso da 2. La derivata prima è quindi negativa per ogni valore nel dominio.
; Derivata seconda
; Studio dei punti di flesso
; Segno della derivata seconda
}}
{{Cassetto
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[[Categoria:Matematica per le superiori|Studio di funzioni]]
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