Fisica classica/Leggi di Laplace: differenze tra le versioni

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Sostituendo l'integrale analitico dell'espressione precedente:
:<math>\vec{B} =\frac{\mu _{\circ }I\vec{j}}{4\pi R}\left[ \frac z{\sqrt{%
R^2+z^2}}\right] _{-\infty}^{\infty}= \frac{\mu _{\circ }I}{2\pi
R}\vec{j}=\frac{\mu _{\circ }I}{2\pi R} \vec k\times \vec i\ </math>
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Al centro per <math>z=0\ </math> l'espressione si riduce a:
 
:<math>B_z=\mu_oIn \frac {L}{\sqrt{4R^2+L^2}}\ </math>
che nel caso di <math>L\gg R\ </math> diventa:
 
:<math>B_z=\mu_onI\ </math>
Line 350 ⟶ 353:
:<math>\overrightarrow{F}=\frac {q^2}{4\pi \epsilon_o }\frac { \vec r}{r^3}\left( 1-\frac {v^2}{c^2}\right)\ </math>
 
L'interpretazione secondo la [[w:Relatività_ristretta|relatività ristretta]] è più logica. Se mi muovo con velocità eguale a quella delle cariche, in tale sistema di riferimento le cariche sono ferme ed ho solo il campo elettrico e la forza repusivarepulsiva è quella della forza di Coulomb. Mentre se sono fermo e le cariche si muovono con velocità <math>v\ </math>, la forza repulsiva elettrica viene ridotta della quantità <math>\left( 1-\frac {v^2}{c^2}\right)\ </math>. NonPoichè conoscendonon laabbiamo dato le basi della relatività chiamiamoristretta, campoabbiamo magneticochiamato la grandezzaparte che siamo andati a sottrarre, come campo magnetico:
:<math>|B|=-\frac {qv}{4\pi \epsilon_o c^2}\frac 1{r^2}=-\frac {\mu_o qv }{4\pi r^2} </math>
Il campo magnetico è in realtà un effetto relativistico che dipende sia dal sistema di riferimento che dalla limitazione della velocità della luce. Cioè se la velocità della luce fosse infinita non avrei il campo magnetico e se le cariche nel mio sistema di riferimento sono ferme non ho effetti magnetici.