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Fisica classica/Legge di Gauss: differenze tra le versioni

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Eventuali cariche all'esterno della superficie chiusa non portano alcun contributo al flusso di <math>\vec E\ </math>.
 
Il teorema di Gauss vale per qualunque campo vettoriale additivo tale che, esistendo sorgenti puntiformi del campo stesso, abbia una dipendenza in modulo proporzionale all'inverso del quadrato della distanza. Il teorema di Gauss può essere applicato al campo gravitazionale.
 
SommaPer somma algebrica significas'intende che se all'interno della superficie la carica totale è nulla, il flusso è nullo. Se la caricasomma delle cariche è positiva, il flusso è positivo, se la somma delle cariche è negativa, il flusso è negativo.
 
Se la distribuzione di cariche è continua ( densità di volumevolumetrica, superficiale o di linealineare) alla somma algebrica si
sostituirà l'integrale.
 
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===Dimostrazione del Teorema di Gauss===
[[Image:GAUSS1.png|thumb|250px|right|Una carica puntiforme all'interno di una superficie chiusa]]
 
Consideriamo una carica puntiforme positiva all'interno di una superficie <math>S\ </math> dello spazio (in un punto qualsiasi all'interno). Il flusso elementare del campo elettrico vale:
 
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===Il teorema di Gauss in forma differenziale===
Spesso tale teorema in forma locale viene chiamatachiamato la''[[w:Equazioni di Maxwell|prima equazione di Maxwell]]''. Notiamo come tale espressione locale sia soggetta a delle limitazioni al contrario della forma integrale appena data. La dimostrazione si basa su un teorema di matematica, il [[Fisica_classica/Equazioni_di_Maxwell#Teorema_della_divergenza| teorema della divergenza]]. Tale teorema afferma che il flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie chiusa <math>S\ </math> è pari all'integrale di volume della divergenza del campo stesso calcolato sul volume <math>T\ </math> racchiuso da <math>S\ </math>.
Tale teorema afferma che il flusso di un campo vettoriale attraverso una superficie chiusa <math>S\ </math> è pari all'integrale di volume della divergenza del campo stesso calcolato sul volume <math>T\ </math> racchiuso da <math>S\ </math>.
 
La divergenza di un campo vettoriale è uno scalare che misura in qualche maniera la variazione spaziale del campo stesso. La sua definizione è la seguente, dato un campo vettoriale <math>\vec A\ </math> e un operatore vettoriale, definito con <math>\vec \nabla\ </math>:
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