Fisica classica/Legge di Gauss: differenze tra le versioni

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=== Flusso di un campo vettoriale===
Dato un campo vettoriale <math>\vec A\ </math> ed un generico elemento infinitesimo di superficesuperficie <math>ds\ </math>, nello spazio in cui è definito <math>\vec A\ </math>, è possibile associare ad ognuno di tali elementi superficie una grandezza scalare:
in cui è definito <math>\vec A\ </math>, è possibile associare ad ognuno di tali elementi superficie una grandezza scalare:
 
:<math>d\Phi (\vec A)=ds \vec A \cdot \hat n\ </math>
 
che viene chiamata il flusso di <math>\vec A\ </math> attraverso la superficesuperficie <math>ds\ </math>, avendo definito con <math>\hat n\ </math> il versore normale alla superficesuperficie. Fino aFin quando la superficie è aperta, vi è un' inderteminazioneindeterminazione nella direzione dell'elemento di superficie. Se l'elemento di superficesuperficie fa invece parte di una superficesuperficie chiusa, si assume per convenzione che la normale sia diretta nella direzione esterna alla superficie. Spesso si preferisce associare un campo vettoriale agli elementi di superficie definendo:
sia diretta nella direzione esterna alla superfice.
Spesso si preferisce associare un campo vettoriale agli elementi di superfice definendo:
 
:<math>\vec {ds}=ds\hat n\ </math>
 
Quindi il flusso attraverso una qualsiasi superficesuperficie chiusa <math>S\ </math> del vettore <math>\vec A\ </math> è definito da:
 
:<math>\Phi (\vec A)=\int_S \vec A\cdot \vec {ds}\ </math>
 
Il concetto di flusso deriva dall'idraulica, nel quale il flusso della velocità di un fluido attraverso una superficie è proporzionale alla portata, cioè la quantità di fluido che attraversa la sezione del condotto considerato. Se il fluido è incompressibile e la superficie attraverso cui si calcola la portata è chiusa, il flusso è identicamente nullo, altrimenti la materia non si conserverebbe.
Il concetto di flusso è derivato dall'idraulica, dove il flusso della velocità di un fluido
attraverso una superficie è proporzionale alla portata, cioè la quantità di fluido che attraversa
la sezione del condotto considerato. Se il fluido è incompressibile e la superficie attraverso cui si calcola la portata è chiusa il flusso è identicamente nullo, altrimenti la materia non si conserverebbe.
 
===Enunciazione del teorema di Gauss ===