Matematica per le superiori/Matrici: differenze tra le versioni
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Riga 905:
1 & 0 \\
5 & 0 \\
\end{bmatrix} \; det(A)= (1\cdot0)-(5\cdot0) = 0 - 0 = 0
</math>
<math>B =
1 & 0 & -1 \\
2 & 0 & 5 \\
-4 & 0 & 7 \\
\end{bmatrix} \; det(B)= (1\cdot0\cdot7) + (0\cdot5\cdot-4) + (-1\cdot2\cdot0) - (-1\cdot0\cdot-4) - (1\cdot5\cdot0)
- (0\cdot2\cdot7) =
</math>
:::::::::<math>= 0 +0 -0 -0 -0 -0 = ZERO \, </math>
Riga 928:
<math>A =
1 & 1 \\
5 & 5 \\
\end{bmatrix} \; det(A)= (1\cdot5)-(5\cdot1) = 5 - 5 = 0
</math>
Riga 939:
<math>A =
2 & 3 \\
1 & 5 \\
\end{bmatrix} \; det(A) = (2\cdot5)-(3\cdot1) = 10 - 3 = 7
</math>
<math>At =
2 & 1 \\
3 & 5 \\
\end{bmatrix} \; det(At) = (2\cdot5)-(1\cdot3) = 10 - 3 = 7
</math>
Riga 959:
1 & 2 & -5 \\
0 & 2 & 7 \\
0 & 0 & 7 \\
\end{bmatrix} \;det(A)= (1\cdot2\cdot7) = 14
</math>
-1 & 0 & 0 \\
-8 & 7 & 0\\
4 & -9 & 1 \\
\end{bmatrix} \;det(
</math>
3 & 0 & 0 \\
0 & 1 & 0 \\
0 & 0 & -9 \\
\end{bmatrix} \; det(
</math>
Riga 986:
Esempio:
math>A =
1 & 2 \\
0 & 2 \\
\end{bmatrix} \; det(A)= (1\cdot2 - 2\cdot0) = 2
</math>
<math>B =
-5 & 2 \\
1 & 2 \\
\end{bmatrix} \; det(B)= (-5\cdot2 -1\cdot2) = -9
</math>
Riga 1 018:
-3 & 6 \\
1 & 4 \\
\end{bmatrix} \; det(A \cdot B) = (-3\cdot4 - 6\cdot1) = -18
</math>
<math> Come\; vediamo\; abbiamo\; ottenuto\; il\; medesimo\; risultato: \; Teorema \; di \; Binet \; verificato. \, </math>
• Per semplificare i calcoli da dover eseguire in una matrice di ordine 4 per esempio possiamo sostituire ad riga o una colonna quella che si genera dall'addizionare o dalla sottrazione di questa riga/colonna con un'altra (possiamo anche moltiplicarle per costanti) al fine di ottenere una riga oppure una colonna di soli zeri così da trovarci con un'unico elemento moltiplicato per la matrice ad esso associata con la regola sfruttando la regola di Laplace (per saperne maggiormente su questa regola e la sua applicazione vai su Matrici[[http://it.wikibooks.org/wiki/Matematica_per_le_superiori/Matrici]] nello specifico Determinante, Sviluppo di '''Laplace''').
Esempio:
<math> A = \begin{bmatrix}
1 & 2 & 2 & -3\\
1 & 2 & 6 & 1 \\
3 & -1 & -1 &3 \\
6 & 1 & 4 & 7
\end{bmatrix}
</math>
<math> A\; questo\; punto\; sostituisco\; alla\; riga\; 1\; la\; differenza\; tra\; la\; prima\; riga\; e\; la\; seconda\; riga\; ottenendo: \,</math>
<math> A= \begin{bmatrix}
0 & 0 & -4 & -4\\
1 & 2 & 6 & 1 \\
3 & -1 & -1 &3 \\
6 & 1 & 4 & 7
\end{bmatrix}
</math>
<math> Come\; vediamo\; i\; primi\; due\; elementi\; della\; matrice\; sono\; passati\; a\; zero\; ora\; alla\; 4\; colonna\; sostituiamo\; la\; differenza\; tra\; la\; quarta\;colonna\; e\; la\; terza\; colonna \;ottenendo: \,</math>
<math> A= \begin{bmatrix}
0 & 0 & -4 & 0\\
1 & 2 & 6 & -5 \\
3 & -1 & -1 &4 \\
6 & 1 & 4 & 3
\end{bmatrix}
</math>
<math> A\; questo\; punto\; il\; calcolo\; del\; determinante\; risulta\; molto\; semplice \,</math>
'''NB:''' sono comunque da tenere in corsidetazione gli indici per determinare il segno del valore, il questo caso -4 è in posizione 1,3 (1+3=4, numero pari) e quindi il problema non si pone prendiamo -4così com'è avendo +(-4).
<math> Det(A) = -4\cdot
\begin{bmatrix}
1 & 2 & -5\\
3 & -1 & 4\\
6 & 1 & 3 \\
\end{bmatrix} \; =\; -4\cdot-22 \;= +88
</math>
• Per il calcolo della matrice di ordine 3 è stato utilizzato il metodo di '''Sarrus''' (lo potete trovare in Matrici[[http://it.wikibooks.org/wiki/Matematica_per_le_superiori/Matrici]] Determinante, nello specifico Metodo di '''Sarrus''' per matrici di ordine tre), i calcoli di questo esempio sono stati semplificati, sono espressi infatti solo i risultati.
== Sistemi lineari ==
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