Elementi di Euclide/Libro I-Teoremi 9-16: differenze tra le versioni

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Le due linee AD ed AF divideranno l'angolo DAF in due parti uguali con la bisettrice AH (per la nona proposizione).
 
Si può dire che la linea AH è perpendicolare al segmento BC perchèperché i due triangoli AHD ed AHF sono congruenti: ciò si spiega perchèperché i lati AD ed AH del triangolo ADH sono congruenti ai lati AH ed AF del triangolo AHF.
 
Questo perchèperché i lati AD ed AF sono raggi della stessa circonferenza, il lato AH è in comune ad entrambi i triangoli e l'angolo DAH del triangolo ADH è congruente all'angolo HAF del triangolo AHF.
 
Per la quarta proposizione i due triangoli ADH e HAF risultano congruenti e quindi la base DH sarà congruente alla base HF mentre l'angolo AHD sarà congruente all'angolo AHF. I due angoli quindi, essendo congruenti e adiacenti, sono retti (per la decima definizione) e la linea AH sarà perpendicolare alla linea BC.