Wikibooks

Elementi di Euclide/Libro I-Teoremi 9-16: differenze tra le versioni

Naviga nella cronologia in modo interattivo
← Differenza precedenteDifferenza successiva →
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
VisualeWikitesto
Fracqua (discussione | contributi)
446 modifiche
Fracqua (discussione | contributi)
446 modifiche
Riga 116:
'''Versione 2'''
 
Dato il punto A segnato fuori dalla linea BC dobbiamo tracciare una perpendicolare sulla linea BC dunque per fare questa cosa, allunghiamo il segmento BC da tutte e due le parti. In seguito facciamo una circonferenza di centro A che taglia la linea BC in due punti D e F. In seguito congiungiamo il punto A con i punti D e F con due segmenti di nome AD e AF, poi dividiamo l'angolo DAF in due parti uguali con la linea AH, quindi questo segmento è perpendicolare alla linea BC, per dimostrarlo prendiamo in considerazione i triangoli (retti) ADH e AFH. Consideriamo poi i lati AD e AH del triangolo ADH, i quali sono congruenti ai lati AF e AH del triangolo AFH, perché le due linee AD e AF sono raggi della circonferenza. Il lato AH è in comune ad entrambi e l'angolo A di un triangolo è congruente all'angolo A dell'altro per il quarto criterio di'isomentria. La base DH è uguale alla basa HF e l'angolo AHD all'angolo AHF, quindi entrambi sono retti, per l'ottava e per la nona definizione la linea AH è perpendicolare alla linea BC.
 
· OBBIETTIVOOBIETTIVO: Costruire una retta perpendicolare ad un'altra retta, a partire da una retta AB e da un punto C che non si trova su questa retta. ▼
'''Versione 3'''
 
▲· OBBIETTIVO: Costruire una retta perpendicolare ad un'altra retta, a partire da una retta AB e da un punto C che non si trova su questa retta.
· N.B. – Teorema che utilizza le lettere del disegno della versione in inglese.
Vedi Link Versione in Inglese - http://aleph0.clarku.edu/~djoyce/java/elements/bookI/propI12.html
Line 126 ⟶ 123:
COSTRUZIONE:
 
1. Tracciare ununa retta segmento AB.
 
2. Sopra AB definire un punto C che sia esterno alla retta AB.
 
3. Sotto AB definire un punto D che sia esterno alla retta AB e tracciare una circonferenza con centro C e raggio CD. I punti della circonferenza che intersecano conla il segmentoretta AB prendono i nomi di E e G.
 
4. Congiungere il punto C sia con il punto G esia con il punto E.
 
· Consideriamo l’angolo ECG:
 
5. Tracciamo una bisettrice a partire dal punto C fino alla retta AB (così come insegna il Teorema 9). Il punto dellain bisettricecui chela bisettrice cadeinterseca sullala retta AB prende il nome di punto H. La bisettrice taglia perfettamente a metà l’angolo ECG.
 
DIMOSTRAZIONE DELLA PERPENDICOLARITA' DI CH SU AB:
 
· Dopo la costruzione osserviamo che:
 
* I segmenti CE e CG sono congruenti perché raggi di una stessa circonferenza.
* Il segmento CH è in comune.
* I due angoli ECH ede HCG sono congruenti in quanto formati da una bisettrice.
* Per il Primo Criterio di Congruenza dei Triangoli (Teorema4) possiamo quindi affermare che i due triangoli CHG e CHE sono congruenti.
 
I due angoli CHG e CHE sono duedunque angoli retti adiacenti e congruenti e quindi, per la definizione 10, sono retti.
 
Se i due triangoli CHG e CHE sono congruenti e i due angoli alla base sono congruenti, retti e adiacenti, la bisettrice CH coincide con la retta perpendicolare di AB.
 
Quando una retta, tracciata su una retta, rende gli angoli adiacenti, ciascuno degli angoli è retto e la retta si può definire perpendicolare.
 
CONCLUSIONE:
 
CH è stata tracciata perpendicolarmente alla retta AB dal punto C che non è su di essa.
 
CVD!!!
 
Estratto da "https://it.wikibooks.org/wiki/Elementi_di_Euclide/Libro_I-Teoremi_9-16"