Traccio lail lineasegmento BC e segno il punto A fuori da essaesso. dalDa qualeA bisognavogliamo tracciare una linea perpendicolare allaal lineasegmento BC. Per eseguire questo passaggiociò dobbiamo allungare lail lineasegmento BC da ciascun verticeestremo, e sopracon alcentro puntoA "a"traccio descrivo ununa cerchiocirconferenza di grandezza tale che formiindividua con la retta "bc"BC due punti "d"D ed "f"F.
Congiungo poi il punto A con i punti D e F.
Le due linee "ad"AD ed "af"AF divideranno l'angolo "daf"DAF in due parti uguali con la lineabisettrice "ah"(AH (per la nona proposizione).
Così siSi può dire che la linea "ah"AH è perpendicolare sopra la lineaal "bc"segmento BC perchè i due triangoli "ahd"AHD ed "ahf"AHF sono congruenti.: Ciòciò si spiega perchè i lati "ad"AD ed "ah"AH del triangolo "adh"ADH sono congruenti ai lati "ah"AH ed "af"AF del triangolo "afh"AHF.
Questo perchè i lati "ad"AD ed "af"AF sono raggi della stessa circonferenza, il lato "ah"AH è in comune ad entrambi i triangoli e l'angolo "a"DAH di undel triangolo è uguale all'angolo "a" dell'altro. Per la quarta proposizione, la base "dh" sarà congruente alla base "hf" e l'angolo "ahd"ADH è congruente all'angolo "ahf",HAF quindientrambidel sono retti (per l'ottava definizione) e la linea "ah" sarà perpendicolare alla linea "bc" ( per la nonatriangolo definizione)AHF.
Per la quarta proposizione i due triangoli ADH e HAF risultano congruenti e quindi la base DH sarà congruente alla base HF mentre l'angolo AHD sarà congruente all'angolo AHF. I due angoli quindi, essendo congruenti e adiacenti, sono retti (per la decima definizione) e la linea AH sarà perpendicolare alla linea BC.
