Matematica per le superiori/Limiti: differenze tra le versioni

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{{Matematica per le superiori}}
Per '''limite''' si intende il valore, <math>y_{0}</math>, al quale una funzione <math>f(x)</math> si avvicina quando la variabile indipendente a sua volta si avvicina (ao, rigoreusando "tendeun ad")linguaggio matematico, tende a un determinato valore, <math>x_{0}</math>, finito o infinito. Si scrive quindi che <math>y_{0}</math> è il limite di <math>f(x)</math> per x che tende a <math>x_{0}</math>: <math>y_{0} = \lim_{x \rightarrow x_{0}} f(x)</math>.
: <math>y_{0} = \lim_{x \rightarrow x_{0}} f(x)</math>.
 
Sulla base del concetto di limite si possone definire la continuità di una funzione e la derivata di una funzione, aspetti fondamentali per determinare il grafico di una funzione.
 
== Studio di limite ==
Lo studio dei limiti di una funzione consente di esaminarne il comportamento nei pressi di alcuni punti, detti punti notevoli, nei quali la funzione non è ben definita (discontinuità, zeri, estremi del dominio) o all'infinito (asintoti).
 
Particolare importanza riveste la risoluzione di forme di indeterminazione (0<math>+\infty -\infty</0math>, <math>\frac{0}{0}</math>, <math>\frac{\infty}{\infty}</math>, <math>\infty * 0</math>, 1<supmath>1^{\infty}</supmath>, etc.): laddove la funzione assuma una di queste forme, è necessario trasformarla opportunamente (ad esempio mediante scomposizione) per risolvere la forma indeterminata ed arrivare al calcolo del limite.
 
== Limite finito al finito ==
Un limite finito al finito si presenta nella forma:
: <math>\lim_{x \rightarrow x_{0}} f(x) = l</math>.
 
== Limite infinito al finito ==
Un limite finito al finito si presenta nella forma:
: <math>\lim_{x \rightarrow x_{0}} f(x) = \infty</math>.
 
== Limite infinito al finito ==
Un limite finito al finito si presenta nella forma:
: <math>\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = l</math>.
 
== Limite infinito all'infinito ==
Un limite finito al finito si presenta nella forma:
: <math>\lim_{x \rightarrow \infty} f(x) = \infty</math>.
 
[[Categoria:Matematica per le superiori|Limiti]]