Esercizi di matematica per le superiori/Studio di funzioni: differenze tra le versioni

Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Airon90 (discussione | contributi)
Nessun oggetto della modifica
Airon90 (discussione | contributi)
Nessun oggetto della modifica
Riga 42:
# Asintoto obliqui:
#: Dato che <math>\lim_{x\to\infty}{x^2+4x+7} = \infty</math>, potrebbe esserci quello obliquo. Determiniamo quindi il coefficente angolare dell'ipotetico asintoto obliquo:
#: <math>\lim_{x\to\infty}{\left(\frac{x^2+4x+7}{x}\right)} = \lim_{x\to\infty}{\frac{x^2(1+\not\frac{4}{x}+\not\frac{7}{x^{2} }\right)}{x}} = \lim_{x\to\infty}{\frac{x^2}{x}} = \lim_{x\to\infty}{x} = \infty</math>
#: Non esiste quindi asintoto obliquo
<!-- Io sono arrivato qui allo studio di funzioni -->
Riga 51:
<div style="text-align:center;"><math>y = \frac{x+4}{x-2}</math></div>
; Condizioni di esistenza
La funzione è definita per <math>x \in \mathbb{R}-\{2\}</math> poiché il denominatore della frazione deve essere diverso da zero (<math>x - 2 \ne 0</math>). Il dominio è quindi <math>\left(-\infty,2\right)\unioncup\left(2,+\infty\right)</math>.
 
; Simmetrie
Riga 75:
Procediamo ora con la determinazione degli asintoti orizzontali, verticali ed obliqui.
# Asintoto orizzontale:
#: <math>\lim_{x\to\infty}{\frac{x+4}{x-2}} = \lim_{x\to\infty}{\frac{x(1+\not\frac{4}{x})}{x(1-\not\frac{2}{x})}} = \lim_{x\to\infty}{\frac{x}{x}} = 1</math>
#: La retta di equazione y=1 è asintoto orizzontale.
# Asintoto verticale:
#: Calcoliamo ora il limite della funzione quando tende ai valori esclusi dal dominio, quindi quando tende a 2
#: <math>\lim_{x\to2}{\frac{x+4}{x-2}} = \lim_{x\to 2}{\frac{6}{0}} = \infty</math>
#: La retta di equazione x=2 è asintoto verticale. Studiamo ora il comportamento della funzione quando tende a 2<sup>-</sup> e a 2<sup>+</sup>. Dato che il polinomio x-2 è positivo per x > 2, <math>\lim_{x\to 2^{+}}{\frac{6}{0^{+}}} = +\infty</math> mentre <math>\lim_{x\to 2^{-}}{\frac{6}{0^{-}}} = -\infty</math>
# Asintoto obliqui:
#: Dato che esiste l'asintoto orizzontale non può esiste asintoto obliquo.