Esercizi di matematica per le superiori/Studio di funzioni: differenze tra le versioni
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Nuova pagina: Studia le seguenti funzioni: # <math>y = x^2+4x+7</math> # <math>y = \frac{x+4}{x-2}</math> # <math>y = \frac{\log_2{x-1}}{x-2}</math> {{Cassetto |titolo=Studio della funzione n°1 |c... |
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{{Matematica per le superiori}}
Studia le seguenti funzioni:
# <math>y = x^2+4x+7</math>
# <math>y = \frac{x+4}{x-2}</math>
# <math>y = \frac{\log_2{(x-1)}}{x-2}</math>
{{Cassetto
|titolo=Studio della funzione n°1 (<small><span class="plainlinks">[http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+x^2%2B4x%2B7 Wolfram|Alpha]</span></small>)
|testo=
<div style="text-align:center;"><math>y = x^2+4x+7</math></div>
; Condizioni di esistenza
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; Simmetrie
Il dominio è simmetrico. La funzione potrebbe essere o pari o dispari. Sostituendo -x ad x risulta:
:<math>f(-x)= (-x)^2+4(-x)+7 = x^{2}-4x+7</math> \ne f(x), -f(x)
La funzione non è né pari né dispari.
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Procediamo con l'intersezione dell'asse x, ovvero poniamo y = 0:
: <math>x^2+4x+7 = 0</math>
: <math>x_{1,2}=\frac{-4\pm\sqrt{4^{2}-4*7} }{2}</math>
Il delta è minore di zero, si hanno quindi soluzioni nel dominio dei numeri complessi ma non nei numeri reali. Quindi non vi sono intersezioni con l'asse x.
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Procediamo ora con la determinazione degli asintoti orizzontali, verticali ed obliqui.
# Asintoto orizzontale:
#: <math>lim_x\to\infty{x^2+4x+7} = lim_x\to\infty{\infty^{2}+4\infty+7} = \infty</math>
#: Non esiste quindi asintoto orizzonate
# Asintoto verticale:
#: Non avendo escluso alcun valore dal CE, non esistono asintoti verticali
# Asintoto obliqui:
#: Dato che <math>lim_x\to\infty{x^2+4x+7} = \infty</math>, potrebbe esserci quello obliquo. Determiniamo quindi il coefficente angolare dell'ipotetico asintoto obliquo:
#: <math>lim_x\to\infty{\left(\frac{x^2+4x+7}{x}\right) = lim_x\to\infty{\left(\frac{x^2(1+\frac{4}{x}+\frac{7}x^{2} }{x}\right) = lim_x\to\infty{\left(\frac{x^2}{x}\right) = \infty</math>
#: Non esiste quindi asintoto obliquo
<!-- Io sono arrivato qui allo studio di funzioni -->
}} {{Cassetto
|titolo=Studio della funzione n°2 (<small><span class="plainlinks">[http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+%28x%2B4%29%2F%28x-2%29 Wolfram|Alpha]</span></small>)
|testo=
<div style="text-align:center;"><math>y = \frac{x+4}{x-2}</math></div>
<!-- Io sono arrivato qui allo studio di funzioni -->
}}
{{Cassetto
|titolo=Studio della funzione n°3 (<small><span class="plainlinks">[http://www.wolframalpha.com/input/?i=y+%3D+%28log_2%28x-1%29%29%2F%28x-2%29 Wolfram|Alpha]</span></small>)
|testo=
<div style="text-align:center;"><math>y = \frac{\log_2{(x-1)} }{x-2}</math></div>
<!-- Io sono arrivato qui allo studio di funzioni -->
}}
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