Matematica per le superiori/Funzioni esponenziale e logaritmica: differenze tra le versioni
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== Gli esponenziali ==
[[File:Exponentials(2).svg|thumb|200px|right|Rappresentazione di tre funzioni:<ul>
<li>e<sup>x</sup> in nero,</li>
<li> 10<sup>x</sup> in rosso</li>
<li> <math>(\frac{1}{2})^{x}</math> in blu</li>
</ul>]]
Gli '''[[w:Funzione esponenziale|esponenziali]]''' sono una delle più importanti funzioni, definita per ogni x appartenente all'insieme dei numeri reali.
Un esempio di esponenziale è 2<sup>x</sup>.
Da notare che, se x è uguale a 0, allora y è sempre uguale a 1. Da ciò si deduce che ogni esponenziale passa per il punto A=(0,1).
=== Esponenziali noti ===
* <math>1^{x} = 1 \forall x \in R</math>
* <math>a^{0} = 1 \forall a \in R^{+}</math>
* <math>0^{x} = 0 \forall x \in R^{+}</math>
* <math>a^{-x} = (\frac{1}{a})^{r} = \frac{1}{a^{r}} \forall a \in R^{+} \and x > 0</math>
=== Monotonia ===
Gli esponenziali si suddividono principalmente in due tipi:
# se la base è positiva e diversa da 1, allora l'esponenziale è monotona crescente
# se la base è compresa tra 0 e 1, allora l'esponenziale è monotona decrescente
# se la base è uguale a 1, l'esponenziale è degenere e diventa una retta di equazione y=1
Difatti, se <math>a > 1, x_1 < x_2 <=> a^{x_1} < a^{x_2}</math>, invece se se <math>0 < a < 1, x_1 < x_2 <=> a^{x_1} > a^{x_2}</math>
== I logaritmi ==▼
[[File:Logexponential.png|200px|thumb|Rapresentazione della funzione logaritmica]]
I '''logaritmi''' sono utilizzati in svariate strutture numeriche.
Per esempio, la scala del pH è basata sui logaritmi in base 10. Come risultato si ha che un pH 5 è dieci volte più acido che un pH 6, e un pH di è cento volte più acido che un pH 6.
▲==I logaritmi==
La sintassi é una delle cose necessarie che bisogna memorizzare in matematica.
Un'equazione esponenziale può essere rappresentata con la seguente notazione:
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