Matematica per le superiori/Equazioni: differenze tra le versioni
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<math>\frac{x(2 - a)}{2 - a} = \frac{2(3 - a)}{2 - a}</math>;<br>
Ottenendo come soluzione <math>x = \frac{2(3 - a)}{2 - a}</math>
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Sia da risolvere l'equazione <math>(2a + 3)x + \frac{3x}{a - 1} = a</math>, che è INTERA, perchè l'incognita non si trova al denominatore.
Ora facciamo il campo di esistenza; C.E.: a - 1 ≠ 0 ⇒ a ≠ 1
Adesso moltiplichiamo per a - 1 entrambi i membri e risolviamo l'equazione così ottenuta:
<math>(2a + 3)(a - 1)x + 3x = a(a - 1)</math>
<math>2a^2x + ax - 3x + 3x = a^2 - a</math>
Eseguendo tutti i calcoli otteniamo:
<math>a(2a + 1)x = a(a - 1)</math>
Adesso facciamo la discussione come nell'equazione precedente:
Se a = 1, l'equazione perde di significato (vedi C.E.)
Se a = 0, non posso applicare il secondo principio di equivalenza e l'equazione diventa: <math>0x = 0</math> ⇒ equazione indeterminata.
Se a = <math>-\frac{1}{2}</math>, non posso applicare il secondo principio di equivalenza e l'equazione diventa: <math>0x = \frac{3}{4}</math> ⇒ equazione impossibile.ù
Se a ≠ 1 ∧ a ≠ 0 ∧ a ≠ <math>-\frac{1}{2}</math>, posso applicare il secondo principio di equivalenza e l'equazione diventa:
<math>x(2a + 1) = a - 1</math>;<br>
Ottenendo come soluzione <math>x = \frac{a - 1}{2a + 1}</math>
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