Matematica per le superiori/Dai problemi alla teoria: differenze tra le versioni
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Ma è proprio vero?
Non è che magari semplificando questa espressione letterale ci capiterà di trovarci di fronte ad un risultato solo numerico? In quel caso la
==Cosa significa semplificare un’espressione letterale?==
Semplificare qualsiasi cosa significa rendere questo qualcosa più semplice di come era in partenza, ma - nella sostanza - non diverso.
Ricordando che le filastrocche imparate sulle proprietà delle operazioni finiscono sempre con le parole: ''il risultato non cambia'', intuiamo che sfruttare le proprietà delle operazioni ci garantirà di trasformare la nostra espressione letterale senza cambiarne il valore.
Qualcuno propone di applicare la proprietà commutativa al numeratore della frazione. Così facendo la nostra espressione diventa: <math> (\frac {10a+a+10b+b} {a+b})^2 </math>
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<math> \ 10a + a = 11 a </math> proprio come avevamo sperato!
Tutti contenti, scriviamo dunque la prima semplificazione vera e propria della nostra espressione
<math> \ [\frac {(10a+a)+(10b+b)} {a+b}]^2 = (\frac {11a+11b} {a+b})^2</math>
Però in questa espressione ci sono ancora lettere. Se ci fermiamo qui, ci tocca rispondere (E).
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Analogamente abbiamo fatto con <math> \ b </math>.
Ma questo significa aver applicato male la proprietà invariantiva, il che implica che il risultato cambi e quindi l'espressione trovata non
==La somma di termini che non hanno la stessa parte letterale non si può fare==
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<math> \ 11a+11b </math> = <math> \ 11 \cdot2 + 11 \cdot 3 =22+33=55 </math>,
Il risultato non è lo stesso, perciò quello che otteniamo è un’espressione non equivalente a quella da cui siamo partiti.
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Dobbiamo di nuovo bocciare la proposta.
==La somma di termini che non hanno la stessa parte letterale si può, a volte, scomporre==
A furia di guardare la somma <math> \ 11a+11b </math> qualcuno nota la sua somiglianza con la somma <math> \ 10a+a </math> già vista.
In entrambi i casi nei termini della somma compare infatti un fattore comune.
Ma allora sappiamo cosa fare!
Ma allora sappiamo cosa fare: possiamo raccogliere l’<math> \ 11 </math> a fattor comune ed essere certi che l’espressione risultante sarà equivalente a quella che cerchiamo di semplificare (il perché, se non lo ricordi, puoi andartelo a rivedere al paragrafo “Raccoglimento a fattor comune”)▼
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Perciò la nuova versione della nostra espressione letterale è:
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* il denominatore è invece composto da una somma di 2 termini. Tuttavia tale somma può essere intesa come un unico termine: <math> \ (a+b)</math> ed esso, essendo identico ad uno dei fattori al numeratore, può essere semplificato.
Dunque semplifichiamo la frazione dividendo numeratore e denominatore per il fattore <math> \ (a+b)</math>
Siccome questa <math> (\frac {10a+b+10b+a} {a+b})^2 </math>=
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<math> [\frac {(10a+a)+(10b+b)} {a+b}]^2 </math>=
<math> \ [\frac {(11a+11b)} {a+b}]^2 </math> =
<math> \ [\frac {11(a+b)} {a+b}]^2 </math> =
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