Matematica per le superiori/Integrali: differenze tra le versioni

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L' applicazione pratica, effettiva di un integrale si raggiunge con l' integrale definito, ed è il calcolo dell' estensione dell' area sottesa ad un curva di equazione nota.
 
Le riflessioni usate per calcolare l' area sottesa sono del tutto analoghe a quelle usate per la quadratura del cerchio. Cioè: l' area del cerchio è sempre compresa fra il valore dell' area del poligono circoscritto ed il valore dell' area del poligono inscritto. Inoltre. più il numero di lati dei due poligoni aumenta, più le loro aree si avvicineranno a quella effettiva del cerchio, 'raggiungendola' per un numero infinito di lati. Questo metodo, inventato da Eudosso di Cnido nel IV° secolo a.C., è detto di esaustione. Si procede analogamente per quanto riguarda la 'costruzione' dell' integrale definito.
 
Innanzitutto, nel caso degliintegrali definiti si deve considerare una curva solo in un suo intervallo (indicato solitamente con <math>[a;b]</math>) chiuso e limitato, e nel quale la funzione sia continua. Si definisce trapezoide la figura mistilinea formata da: il tratto di curva considerata, il tratto <math>ab</math> dell' asse <math>x</math> ed i due segmenti <math>af(a)</math> e <math>b f(b)</math>.