Aritmetica modulare/La relazione di congruenza: differenze tra le versioni

m (typo)
*è simmetrica: se ''a'' - ''b'' = ''kn'', allora ''b'' - ''a'' = -(''a'' - ''b'')=-''kn''=(-''k'')''n'', e -''k'' è ancora un intero;
*è transitiva: se ''a'' - ''b'' = ''kn'' e ''b'' - ''c'' = ''jn'', allora
:<math>a-c=a-b+b-c=kn-+jn=(k-+j)n</math>
 
Inoltre, se ''b'' e ''c'' sono due numeri diversi tra loro ma entrambi compresi tra 0 e ''n'' -1, allora non possono essere congruenti: uno dei due deve essere infatti maggiore (sia ad esempio ''b''): a questo punto ''b'' - ''c'' è un numero minore di ''b'' (e quindi strettamente minore di ''n'') ma diverso da 0 (essendo ''b'' e ''c'' diversi). Quindi ''b'' - ''c'', essendo minore di ''n'' e maggiore di 0, non può essere divisibile per ''n'', ovvero ''b'' e ''c'' non sono in relazione tra loro.
Utente anonimo