Matematica per le superiori/Probabilità: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Riga 75:
===Calcolo combinatorio===
====Disposizioni semplici====
Per '''disposizione semplice''' di lunghezza <math>k</math> di elementi di un insieme <math>S</math> di <math>n</math> oggetti, con <math>k \le n</math>, si intende una presentazione ordinata di <math>k</math>' elementi di <math>S</math> nella quale non ci possono essere ripetizioni di uno stesso oggetto.
:<math>D_{n,k} := n \cdot (n-1) \cdot \dots \cdot (n-k+1)
= \frac{n \cdot (n-1) \cdot \dots \cdot 1}{(n-k) \cdot (n-k-1) \cdot \dots \cdot 1}
= \frac{n!}{(n-k)!}
</math>
:Ad esempio le disposizioni semplici di lunghezza <math>2</math> degli elementi dell'insieme <math>\{1,2,3,4,5\}</math> sono <math> \frac{5!}{(5-2)!} = \frac {5!}{3!} = \frac {120} {6} = 20</math>
:e sono <math>12, 13, 14, 15, 21, 23, 24, 25, 31, 32, 34, 35, 41, 42, 43, 45, 51, 52, 53, 54</math>
se <math>k=n</math> le disposizioni si chiameranno permutazioni
:<math>P_{n} = D_{n,n} := \frac{n!}{(n-n)!} = \frac{n!}{0!} = \frac{n!}{1} = n!</math>
:Ad esempio le permutazioni di lunghezza <math>4</math> elementi dell'insieme <math>\{1,2,3\}</math> sono <math> 3!=6</math>
:e sono <math>123,132,213,231,312,321</math>
====Permutazioni====
====Disposizioni con ripetizione====
| |||