Matematica per le superiori/Radicali: differenze tra le versioni
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{{definizione|'''Teorema''': Il valore di un radicale in [[File:Senza_titolo-2.gif]] non cambia se si moltiplicano l'indice del radicale e l'esponente del radicando per uno stesso numero naturale positivo.|}}
Cioè: <math>\sqrt[n]{a^m} = \sqrt[np]{a^{mp}}</math>
Bisogna dimostrare questa data proprietà:
Eleviamo alla np il primo membro: <math>(\sqrt[n]{a^m})^{np} = [(\sqrt[n]{a^m})^n]^p = (a^m)^p = a^{mp}</math>
Eleviamo ora il secondo membro alla np: <math>(\sqrt[np]{a^{mp}})^{np} = a^{mp}</math>
Per la proprietà transitiva dell'uguaglianza si deduce che è<br> <math>\sqrt[n]{a^m})^{np} = \sqrt[np]{a^{mp}})^{np}</math><br><br>da cui, si ottiene l'uguaglianza delle basi positive di tali potenze aventi lo stesso esponente np e si ha:<br>
<math>\sqrt[n]{a^m} = \sqrt[np]{a^{mp}}</math>
== Campo di esistenza ==
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