Fisica per le superiori/Elementi di algebra vettoriale: differenze tra le versioni
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:::::::::::dove '''f''' è una funzione scalare di '''t'''.
'''Campi scalare e vettoriale, Gradiente, Divergenza, Rotore'''
Se in ciascun punto di una '''porzione''' '''S''' di spazio è assegnato un vettore applicato <math>\vec u=\vec u(x,y,z)
</math> [scalare f=f(x,y,z}, si dice allora che un campo vettoriale (scalare) è definito in '''S'''.Lasciamo <math>\ \Delta</math> rappresentare l'operatore differenziale vettoriale <math>{i {\delta \over \delta x}}+{j {\delta \over \delta y}}+{k {\delta \over\delta z}}</math>; allora,(ammettendo che tutte le derivate parziali esistano) il gradiente, la divergenza e il rotoresono definiti ed espressi in termini di <math>\ \Delta</math> come segue:
Il gradiente di una funzione scalare <math>\ f(x,y,x)</math> in un campo scalare è definito con la relazione
::::::::::<math>\ grad\ f={{\delta f \over \delta x}i}+{{\delta f\over \delta y}j}+{{\delta f \over \delta z}k}=\Delta f</math>
La divergenza di un vettore <math>\vec u=u_x i+u_y j+u_z k</math> in un camap vettoriale è definita dalla relazione
::::::::::<math>{div}\ \vec u={\delta u_x\over \delta x}+{\delta u_y\over\delta y}+{\delta u_z\over\delta z}=\Delta\cdot\vec u</math>
Il rotore di un vettore <math>\vec u=u_x i+u_y j+u_z k</math> in un campo vettoriale è definito dalla relazione
:::<math>{rot}\ \vec u=({\delta u_z\over \delta y}-{\delta u_y\over\delta z})i+({\delta u_x\over\delta z}-{\delta
u_z\over\delta x})j+({\delta u_y\over\delta x}-{\delta u_x\over\delta y})k=\begin{vmatrix}i&j&k\\{\delta\over \delta x}&
{\delta \over\delta y}&{\delta \over\delta z}\\u_x&u_y&u_z\end{vmatrix}=\Delta\times\vec u</math>
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