Fisica per le superiori/Elementi di algebra vettoriale: differenze tra le versioni
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::::<math>\vec a\cdot \vec a=|\vec a|^2={a_x}^2+{a_y}^2+{a_z}^2</math>
3. Il prodotto vettoriale di due vettori <math>\vec a</math> e <math>\vec b</math>, presi in tale ordine, è un terzo vettore <math>\vec c </math>, indicato da <math>\vec a\times \vec b</math>, e definito nel modo che segue: <math>\vec a</math> e <math>\vec b</math> siano rappresentati rispettivamente da <math>\vec {OA}</math> e <math>\vec {OB}</math> e <math>\ \theta</math> sia l'angolo minore dei due angoli da <math>\vec {OA}<math> a <math>\vec {OB}</math> cosicchè <math>\ 0\le \theta\le \pi</math>. Allora <math>\vec c=\vec a\times \vec b</math> è il vettore di grandezza <math>|\vec c|=|\vec a||\vec B|sin\theta</math> che è perpendicolare al piano di <math>\vec {OA}</math> e <math>\vec {OB}</math> orientato nella direzione in cui una vite destra avanza quando sia ruotata di un angolo <math>\ \theta</math> da <math>\vec {OA}</math> verso <math>\vec {OB}</math>.
Il prtodotto vettoriale ubbidisce alle leggi
:::::<math>\vec a\times \vec b=-(\vec b\times \vec a\qquad\qquad\qquad\vec a\times (\vec a+\vec c)=\vec a\times b+\vec
::<math>\vec a\times (h\vec b)=(h\vec a)\times \vec b=h(h(\vec a\times \vec b)\qquad\qquad\vec a\times \vec a=\vec 0</math>
<math>\begin{vmatrix}a_y&a_z\\b_y&b_z\end{vmatrix}i+\begin{vmatrix}a_z&a_x\\b_z&b_x\end{vmatrix}j+\begin{vmatrix}a_x&a_y\\b_x&b_y\end{vmatrix}k=\begin{vmatrix}i&j&k\\a_x&a_y&a_z\\b_x&b_y&b_z\end{vmatrix}</math>▼
:<math>\vec a\times \vec b=\begin{vmatrix}a_y&a_z\\b_y&b_z\end{vmatrix}i+\begin{vmatrix}a_z&a_x\\b_z&b_x\end{vmatrix}
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::::::::::<math>\ i\times i=j\times j=k\times k=\vec 0</math>
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