Fisica per le superiori/Elementi di algebra vettoriale: differenze tra le versioni
Contenuto cancellato Contenuto aggiunto
Nessun oggetto della modifica |
Nessun oggetto della modifica |
||
Riga 31:
::::::<math>h(\vec a+\vec b)=h\vec a+h\vec b\qquad\qquad\qquad\qquad \vec a+(-\vec b)=\vec a-\vec b</math>
2. Prodotto scalare e vettoriale di due vettori. Sia <math>\ \theta</math> l'angolo minore dei due angoli tra <math>\vec a = \vec {OA}</math> e <math>\vec b=\vec{OB}</math>, in cui O è un qualsiasi punto dello spazio e <math>0\le \theta\le \pi</math>. Il prodotto scalare di <math>\vec a</math> e <math>\vec b</math> rappresentato da <math>\vec a\cdot\vec b</math>, è definito come lo scalare <math>|\vec a||\vec b|\cos\theta</math>. La quantità <math>|\vec a|\cos\theta(|\vec b|\cos\theta)</math> è la componente di <math>\vec a </math> su <math>\vec b</math> (<math>\vec b</math> su <math>\vec a</math>) ed ed è rappresentata da <math>comp_b\vec a</math> (<math>comp_a\vec b</math>). <math>Comp_a\vec b</math> misura la lunghezza della proiezione di <math>\vec b</math> sulla direzione di <math>\vec a</math>. ▼
▲= \vec {OA}</math> e <math>\vec b=\vec{OB}</math>, in cui O è un qualsiasi punto dello spazio e <math>0\le \theta\le \pi</math>. Il prodotto scalare di <math>\vec a</math> e <math>\vec b</math> rappresentato da <math>\vec a\cdot\vec b</math>, è definito come lo scalare <math>|\vec a||\vec b|\cos\theta</math>. La quantità <math>|\vec a|\cos\theta(|\vec b|\cos\theta)</math> è la componente di <math>\vec a </math> su <math>\vec b</math> (<math>\vec b</math> su <math>\vec a</math>) ed ed è rappresentata da <math>comp_b\vec a</math> (<math>comp_a\vec b</math>). <math>Comp_a\vec b<\vec b</math>
Il prodotto scalare obbedisce alle seguenti leggi
Line 40 ⟶ 37:
:::::::<math>\vec a\cdot (\vec b+\vec c )=\vec a\cdot \vec b+\vec a\cdot \vec c</math>
::::::::<math>\vec a\cdot
:::::::::<math>\vec a\cdot \vec a=|\vec a|</math>
|