Fisica per le superiori/Elementi di algebra vettoriale: differenze tra le versioni
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'''Prodotti'''.
'''Prodotti'''. 1. Prodotto di uno scalare per un vettore. Se h è uno scalare e <math>\vec a </math> è un vettore, allora ▼
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opposta alla direzione di <math>\vec a </math> secondo che h sia positivo o negativo.
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::::::<math>h(\vec a+\vec b)=h\vec a+h\vec b\qquad\qquad\qquad\qquad \vec a+(-\vec b)=\vec a-\vec b</math>
2. Prodotto scalare e vettoriale di due vettori. Sia <math>\ \theta</math> l'angolo minore dei due angoli tra <math>\vec a
= \vec {OA}</math> e <math>\vec b=\vec{OB}</math>, in cui O è un qualsiasi punto dello spazio e <math>0\le \theta\le \pi</math>. Il prodotto scalare di <math>\vec a</math> e <math>\vec b</math> rappresentato da <math>\vec a\cdot\vec b</math>, è definito come lo scalare <math>|\vec a||\vec b|\cos\theta</math>. La quantità <math>|\vec a|\cos\theta(|\vec b|\cos\theta)</math> è la componente di <math>\vec a </math> su <math>\vec b</math> (<math>\vec b</math> su <math>\vec a</math>) ed ed è rappresentata da <math>comp_b\vec a</math> (<math>comp_a\vec b</math>). <math>Comp_a\vec b<\vec b</math>
misura la lunghezza della proiezione di <math>\vec b</math> sulla direzione di <math>\vec a</math>.
Il prodotto scalare obbedisce alle seguenti leggi
:::::::<math>\vec a\cdot (\vec b+\vec c )=\vec a\cdot \vec b+\vec a\cdot \vec c</math>
::::::::<math>\vec a\cdot \(h\vec b)=h(\vec a\cdot \vec b)=(h\vec a)\cdot \vec b</math>
:::::::::<math>\vec a\cdot \vec a=|\vec a|</math>
Il prodotto scalare <math>\vec a\cdot \vec b=0</math> se <math>|\vec a|=0</math> o <math>|\vec b=0</math> o <math>\ \theta={\pi\over 2}</math>. Poichè il vettore zero è considerato perpendicolare ad ogni altro vettore <math>\vec a\cdot\vec b=0</math> se, e solamente se, <math>\vec a</math> è perpendicolare a <math>\vec b</math>.
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