Fisica per le superiori/Elementi di algebra vettoriale: differenze tra le versioni
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Due vettori sono considerati uguali se, e soltanto se, hanno la medsima grandezza e direzione. Un vettore zero, '''O''', è definito come un vettore di grendezza zero sicchè può essere rappresentato da un punto. |'''a'''|='''0''' se, e solo se, a=0. Il vettore zero può essere ritenuto di essere orientato in tutte le direzioni cosicchè da risultare sia parallelo sia normale a qualsiasi altro vettore.
'''Somma e differenza di vettori'''. Con ogni due vettori '''a''' e '''b''' è associato un terzo vettore '''c'''='''a'''+'''b''', chiamato somma di '''a''' e '''b''', che è definito nel modo seguente; Si scelga un punto iniziale P ovunque nello spazio e rappresentiamo '''a''' e '''b''' tramite PQ='''a''' e QR='''b'''; allora '''c''' è definito come vettore '''c'''' rappresentato da PR. '''c''' può essere pensato come il terzo lato del triangolo del quale PQ e PR ne sono due lati, oppure la diagonale del parallelogrammo di cui PQ e QR ne sono due lati non paralleli. Il procedimento per ottenere '''c''' e chiamato addizione.
La differenza di due vattori '''a''' e '''b''' è definita come il vettore '''c''' che soddisfa la relazione '''b '''+'''c'''='''a'''. Il processo per trovare '''c''' è denominato sottrazione.
L'addizione e la sottrazione di vettori obbediscono alle seguenti leggi:
::::::<math>\vec a+\vec b=\vec b+\vec a</math>
:::::<math>\vec a+(\vec b+\vec c)=(\vec a+\vec b)+\vec c</math>
::::::<math>\vec a+\vec b=\vec c</math>
se, e solamente se, <math>\vec b=\vec c-\vec a</math>, <math>\vec a+\vec o=\vec a</math>
::::::|<math>\vec a+\vec b|<|\vec a|+|\vec b|</math>
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