Matematica per le superiori/Numeri complessi: differenze tra le versioni

Per ovviare a questo problema, innanzitutto si deve notare che: <math>\frac{a + b \cdot i}{c + d \cdot i} = (a + b \cdot i) \cdot \frac{1}{c + d \cdot i}</math>. DopodichèDopodiché, si definisce la norma di un numero complesso: è quel numero che, moltiplicato per il numero complesso dato, fornisce come risultato uno. Esso è quindi uguale all' inverso del numero complesso dato.

PoichèPoiché le 'variabili' di un numero complesso <math>c = a + b \cdot i</math> sono il valore della parte intera (<math>a</math>) e del coefficiente dell' imaginario (<math>b</math>), essi possono essere rappresentati nel cosiddetto piano di Argand-Gauss (spesso il nome di Argand è eclissato da quello del più famoso Gauss, e quindi questo piano è spesso detto 'di Gauss'). In questo particolare piano, l' asse x è l' asse dei numeri reali (con la parte positiva rivolta a destra), mentre l' asse y è l' asse dei numeri immaginari (con la parte positiva rivolta verso l' alto). In questo modo, ogni numero complesso è rappresentato univocamente da un punto (affissa) del piano, cioè da una coppia ordinata di valori che rappresentano le coordinate del punto sul piano, in cui la prima è la parte reale e la seconda il coefficiente dell' immaginario.

Da un punto di vista grafico significa che, sul piano di Argand-Gauss, le radici di un numero complesso si dispongono su un poligono regolare inscritto in una circonferenza di raggio <math>\sqrt[n]{r}</math> e centro nell' origine degli assi. Gli angoli che insistono su ogni lato del poligono sono uguali fra loro (come anche i lati e gli archi relativi, poichèpoiché il poligono è regolare) e valgono <math>\frac{\theta}{n}</math>.