Elementi di Euclide/Libro I-Teoremi 33-40: differenze tra le versioni
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[39/39] Ogni duoi triangoli equali, se seranno constituidi sopra una medesima basa, e da una medesima parte, seranno fra due linee equidistante.
[vedi figura 034r_b.png] Siano li duoi triangoli .a.b.c. & .d.b.c. constituidi sopra la basa .b.c. da una medesima parte, & siano equali. Hor dico che questi duoi triangoli sono fra due linee equidistante. Questo è il conuerso della trigesima settima. Dal ponto .a. tirarò una linea equidistante alla basa .b.c. laquale se quella transirà, per il ponto .d. è manifesto (20) il proposito. Se non quella transirà di sopra, ouer di sotto, transisca prima di sopra, & sia la .a.e. & produrò la linea .b.d. per fina a tanto che seghi la linea .a.e. in ponto .e. & tirarò la linea .e.c. Et perche il triangolo .e.b.c. è equale al triangolo .a.b.c. (& per la trigesima settima propositione) Etiam lo triangolo .d.b.c. fu posto equale al ditto triangolo .a.b.c. Adonque (per la prima concettione) lo triangolo .b.d.c. serà equale al triangolo .b.e.c. laqual cosa è impossibile, che la parte sia equale al tutto (per l'ultima concettione) dilche tirando dal ponto. una linea equidistante alla basa .b.c. non.a puotrà transire di sopra dal ponto .d. [vedi figura 034v_a.png] Anchora dico che non pertransirà di sotto dal detto ponto .d. & se pur fusse possibile (per l'aduersario) poniamo sia la linea ,a.f. segante la linea .d.b. in ponto .f. io tirarò adonque la linea .f.c. e perche il triangolo .f.b.c. (per la trigesima settima propositione) si è equale al triangolo .a.b.c. similmente il triangolo .d.b.c. fu posto equale al ditto triangolo .a.b.c. donde (per la prima concettione) il triangolo .b.f.c. seria equale al triangolo .d.b.c. cioè la parte seria equal al tutto che è impossibile (per l'ultima concettione) adonque perche la linea protratta [pag. 34v] dal ponto .a. equidistante alla basa .b.c. non
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